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哲學家的天堂

如集合領域對數學家而言是天堂一樣，邏輯空間對哲學家來說也是天堂。Lewis 認為，只要相信廣闊的可能性領域，能夠減少作為原始的概念的多樣性，改善總理論（total theory）的統一性和經濟性。模態實在論的代價是我們必須接受多重世界的實在，但這是怎樣的代價？它的好處又有哪些？這是 Lewis 在這本書中最大的關切。

模態實在論的應用：模態性（Modality）

無論說世界是實際的（actual）的是什麼意思，最好能確保我們所在的世界是實際世界。情況實際上如何，是世界能是的一種方式（a possible way for a world to be）。而其他世界是未實現的可能性。

如果有許多世界，並且世界能是的方式都是一些世界能是的方式，那麼無論情況會是怎樣，都會有一些世界可以是那樣。反過來說，因為假定沒有世界可以是世界不能是的方式，那只要在某些世界上是這樣，那就可能是那樣的情況。模態性就成為量化：可能存在藍色天鵝這樣的情況，就是指，對於某世界 $W$，在 $W$ 上有藍色天鵝。

除了量化以外，被量限的「在 $W$ 上」，作為修飾詞，影響了事物的量化範圍。此外，也影響了即便未明確量化，但分析上隱含了量化的表述的詮釋：定義性描述詞、可由此定義的單稱詞、類型抽象、複數和最高級形容詞等。

模態性往往是受限量化（restricted quantification），透過所謂「可達性（accessibility）」關係來限制。受限模態有許多類型，Lewis 建議我們可以可達性或對應關係來限制模態性。

要如何解釋模態運算子（$\Box$、$\Diamond$）？簡單版本是將加在開放表述前的模態運算子當成世界的量詞，並將涉及的個體 $R$ 當成本世界的一部分以及 $W$ 的一部分。Lewis 提出了一個較複雜的解釋：涉及的是 $R$ 在 $W$ 其中的複本（counterpart）。在該世界中，$R$ 於缺席中滿足（satisfaction in absentia）該開放陳述。

帶有模態運算子的語句確實有翻譯問題，我們可能會希望我們對此的解釋能滿足那些量化模態邏輯標準語言的公式。但 Lewis 建議，我們其實可以回歸模態實在論，直接使用模態實在論的資源來理解這些帶模態運算子語句的實際意義為何。

日常語言中，有著超出標準模態資源的模態片語。Lewis 認為，如果我們的模態涉及數字量化（三種不同說話方式的會說話的驢子）或是模態比較級（不同的有色事物相似程度不同），如果我們有其他世界的事物可以來進行量化，事情會變得比單純以標準模態或其擴充來處理好很多。

另一個不容易用模態運算子處理的概念是隨附性（supervenience）：當不可能存在 $A$ 差異卻不存在 $B$ 差異時，就出現了隨附性。這定義看似簡單，卻沒有令人滿意的分析。Lweis 舉了三個例子來展示為什麼這個等價性的定義難以成立：

例子一：點陣圖具有整體性質（global property），像是對稱性等，但圖片實際上就是點和非點構成。沒有兩個圖片能在整體性質上不同，但點與非點的構成完全相同。

例子二：世界有自然法則、機遇性和因果關係，而世界只是一個個的局部質性特徵點。兩個世界有可能法則有所不同，但局部質性特徵完全相同嗎？

例子三：一個人可以有一系列的態度和經歷，然而或許他的一切都只是物理例子的排列，並按照物理法則相互作用。心靈是否隨附於物理？這裡可以有兩個區分：(1) 狹義的心理物理隨附性：兩個人是否在心靈上有所不同，但在物理上完全相同？(2) 廣義的心理物理隨附性：兩個人是否在心靈上有所不同，但人和環境在物理上都完全相同？

隨附性的上述分析表明了模態性。如果將可能理解成模態運算子，這也就是說，不會有某個世界 $W$，使得兩件事情在一方面有差異但在另一方面沒有。這樣表達隨附性足夠嗎？在點陣圖、狹義心理物理隨附性的例子中，是成立的。

但在廣義心理物理隨附性時，卻不夠充分。因為我們關注的並不是在一個世界中的兩個人和其環境是否有某種物理差異，也關注在兩個不同世界中的兩個人之間的差異，但這在以「可能」進行分析時已經扭曲。另一個例子是法則的隨附性。我們考慮的法則，從單一世界中的質性特徵分佈是看不出來的，我們要關切的是關於兩個世界在局部質性特徵分佈不同時會不會有相同法則。

Lewis 認為，這說明我們需要的是模態性，而非語句的模態運算子。

考慮這些模態邏輯系統的不同公理：

• (B) 如果 P，那麼必然可能 P。
• (4) 如果必然 P，那麼必然必然 P。
• (E) 如果可能 P，那麼必然可能 P。
• (T) 如果 P，那麼可能 P。

以一個最小的基本系統 K，顯示 (E) 可以從 (B) 和 (4) 推出，但這並不直覺。Lewis 認為這可以這樣說明：一個關係框架由一個非空的索引集和索引集上的二元關係 R 而組成。對一個模態邏輯系統的語言進行賦值，可以這樣做：

• 「必然 $\phi$」在 i 為真，若且唯若 $\phi$ 在所有 iRj 的 j 為真。
• 「可能 $\phi$」在 i 為真，若且唯若 $\phi$ 在一些 iRj 的 j 為假。

因此我們就可以將上述的公理對應到關係框架的條件。可以顯然看出 (E) 是怎麼從 (B) 和 (4) 推出的：

• (B) 對應到對稱性：如果 iRj，則 jRi。
• (4) 對應到傳遞性：如果 iRj 且 jRk，則 iRk。
• (E) 對應到歐幾里德性：如果 iRj 且 iRk，則 jRk。
• (T) 對應到反身性：iRi。

模態實在論的應用：接近性（Closeness）

反事實或虛擬條件句邀請我們考慮在某個「反事實情境」中會發生的事，該世界部分由條件句的前件所指定，要求我們忽略無故偏離事實背景的世界，部分則未被指定。總體而言，我們考慮這樣一個世界，是一種理想化（idealisation），我們因此可以說，「假若 A，則會是 C」這個反事實條件句為真，若且唯若在選定的 A 世界中 C 為真。更一般來說，這個條件句在世界 W 中為真，若且唯若再從 W 出發選定的 A 世界中 C 為真。

反事實的概念和因果關係一樣核心。假設兩個完全不同的世界 C 和 E 發生，如果 C 沒發生，E 也不會發生。如果事件 E 如此依賴事件 C，那麼 E 因果依賴於 C，C 是 E 的原因。這樣的分析無論是否成功，還是能看到反事實和因果關係緊密相連。如果可能世界能有助於處理反事實，那也有助於處理許多重要思想的部分。

Risto Hilpinen 認為，接近性也可以用來說明錯誤的自然理論為何可以有不同的真理相似性（truthlikeness）或逼真度（verisimilitude）：理論接近真理的程度取決於我們的世界與該理論為真的世界的接近性。

要如何分析接近性？是非測驗（true-false quiz）可能不是一個好的框架，我們難以根據出題和回答（是/非/拒絕回答）來加權算分。

Hilpinen 的提案是這樣的，理論 T 在可能世界空間中定義了一個區域，一個所有 T 世界的類型，而所有真理的整體定義了我們的世界的單元類型。有三種方式可以根據相似距離來對區域做比較：(1) 大小：T 世界的區域越小，它就越像由真理定義的區域。(2) 形狀：T 世界的區域越緊湊，他就越像真理點。(3) 分離：T 世界的區域與我們世界的最近距離。

模態實在論的應用：內容

模態可能包括認識論和信念的必然性與可能性，Lewis 認為這也可以透過對可能世界的限制性量化來解釋。他認為我們可以用可能世界來描繪思想內容：

• 一個人對世界的認知內容，由他在認知上可訪的（epistemically accessible）世界類型給出。一個人對世界的認知內容，由他認知上可訪的世界類型給出。這些世界對他來說可能是他的世界，在不知道如何排除 W 是他的生活世界的假設時，世界 W 就加入這些世界之一。
• 同樣，他對世界的信念系統的內容，也是由信念上可訪（doxastically accessible）的世界類型給出，當他不相信能夠排除 W 是他的生活世界的假設時，W 就加入其中之一。

信念上可訪的世界提供一個人對世界系統的信念，但並非所有信念都關於世界。其中有一些自我中心的信念，或說關於「不可化約的自我（irreducibly de se）」的。對此，Lewis 提出的論證是這樣的：如果有一個人對於世界有完整的信念，因此只有一個世界對他來說是可訪的，但他依然有些問題可能沒有意見。譬如如果他認為自己生活在永恆循環的世界，每個世代的歷史都會重複，但他不知道自己是那個世代的哪一個「可能是他的人」。如果他確定他其實其中某一個，他有新的對於自己在世界的哪裡的信念，但關於世界的信念沒有增加。

關於自我中心信念的內容，應該透過可能個體的類型而非世界類型來描述其內容，即相信者的信念替代者（doxastic alternative）。一個個體 X 是一個信念替代者的條件是，相信者可採信的所有東西都不排除他是 X 的假設。這些個體不是世界能是的方式，而是個體能是的方式。

一個世界居民需要居住一個世界中，這可能是一個特定命題成立的世界。因此，如果某個人的所有信念替代者都居住在特定命定 A 成立的世界中，那他就相信自己居住在一個 A 世界中。因此我們可以說，它相信命題 A。這是一個以世界信念呈現自我中心信念的特殊案例。

一個人可能在不同時間擁有不同的信念系統。Lewis 認為，一個人以他在不同時間的相異瞬時階段（ momentary stage）組成來通過時間持存（persist through time）。那麼他可以說，各階段有各信念體系，連續的人在特定的時間在某時擁有一個信念體系是由他有在有一個信念體系的該時的階段所決定的。

我覺得瞬時信念階段的理論是錯的。

他認為，如果我們將信念主體視為瞬間的，那就可以將關於現在是何時的信念，當成是自我中心信念的特殊案例。如果該階段的信念替代者包括所有位於 1985 年 3 月 11 日中午左右的各個個人階段，那個就是他在該時刻對時間的信念。相反地，如果該階段替代者包括不同時間的各個階段，那就代表他在當時不確定是何時。

我們似乎有理由承認一個人可能擁有多個信念系統。在某程度上，我們都雙重思考者：我們根據不同的問題、選擇、關注主題而有不同的思考方式。信念是被隔離和碎片化的。他同時對兩系統都有傾向。

如何使得一個信念語句成立，Lewis 歸納了幾種不同方式：

• 涉及信念可訪的世界。他的信念替代者都居住在怎樣的世界。
• 只涉及信念替代者本身。他的所有信念替代者都有某個相應特性。
• 透過親知關係（relation of acquaintance）來將某個屬性歸屬給某個自己之外的事物。
• 涉及接受一個語句，以至於將某個屬性歸屬給一個事物。

對 Lewis 而言，信念內容的界定主要是由信念—慾望心理學所確定的。人們傾向於以符合他們信念的方式行動以滿足其愚妄，這種工具理性原則並非是描述性的也非規範性的，而是信念的構成要素（constitutive ）。即便這構成要素或許並不是唯一的，亦即或許理性有其他部門也可能具有構成性作用。

對於 Lewis 來說，這類內容是在許多不同世界的主體中反覆出現的狀態（或許是大腦狀態）。該狀態會傾向讓有該狀態的人表現出某種合理內容所分配的行為。因此，可以說這種狀態就是具有該內容的信念—慾望系統。

除了與思想的連結，Lewis 認為，可能世界與個體也對語言分析很重要，尤其在為自然語言建立語法學和語義學的系統化文法的目的上。這樣的文法被正確插入其插槽時，會是對語言使用社群的語言實踐的準確說明。當語言用來傳遞訊息時，有些語義詮釋會讓一句話為真，有些則為假。對於該語句的正確解釋，涉及到特定的真值條件，才有辦法在語言使用的說明中正確插入其插槽。Lewis 認為，為此，語義詮釋的文法必須指定在哪些世界能夠真確地表達該語句。

Lewis 提出了一種實現方式，首先可以列出有限的基本表達的詞彙表，並為詞彙分配語法類型和語義值。接著列出新表達式的建構規則，再函式地給出新表達式的語法類型和語義值。語句會是一個語法類型，可以根據它們的語義值為語句指定真值條件。語義值能夠生成其他語義值，而它也能生成語句的真值條件。

這裡有兩種策略，第一種 Lewis 稱之「外部策略」，將語境依賴性放在語義值的外部，讓從詞彙開始的語義值分配都和說話者相關，可能性在與說話者相關的設置中引入。我們首先有該說話者每個單詞的語義值，根據語法規則，生成該說話者表達的語句的語義值。對於該表達式，句子對於說話者的語義，以某種方式決定它是否為真。極端的外部策略會認為語義只有真值。

內部策略則相反，所有的語境依賴性都在語義值之中。在這樣的情況下，可能性會進入語義值的構造本身裡頭，才能確定一個語句對於其他說話者而言如何為真。Lewis 認為這種作法更加一勞永逸。比較溫和的外部策略可以接受兩種策略的混用。

考慮一個微型語言。範疇語法有三個範疇，一個基本範疇，兩個衍生範疇：語句、修飾詞、連接詞。它們都有其基本表達式。語句的語義價值先擱置；修飾詞是從語句的語義值到語句的語義值的函數；連接詞的語義值是從一對語句的語義值到語句的語義值的函數。包含兩個文法規則：

• 修飾詞規則：如果 $S$ 是具有語義值 $s$ 的語句，$M$ 是具有語義值 $m$ 的修飾詞，那麼 $MS$ 是具有語義值 $m(s)$ 的語句。
• 連接詞規則：如果 $S_1$ 和 $S_2$ 是具有語義值 $s_1$ 和 $s_2$ 的語句，$C$ 是具有語義值 $c$ 的連接詞，那麼 $C S_1 S_2$ 是具有語義值 $c(s_1, s_2)$ 的語句。

考慮「可能」這樣的修飾詞，會發現極端外部策略會失敗，當語句的語義只剩下真值，會丟失該語句在說話者自己的世界外的世界的真值訊息。語義值是一個訊息包裹，如果丟失了無法取回，就無法進一步定義新的表達式的語義值。

考慮更溫和的外部的策略方案。將語句的新語義值定義成世界到真值的函數。對一個說話者來說，一個語句為真，若且唯若其語義值為該說話者在其世界中分配了真值。修飾詞和連接詞的語義值是一個函數，從語句的語義值對應到語句的語義值。這樣的定義可以更好地處理「可能」：

• 「可能」：對任何說話者來說，它的語義值是從 $f$ 對應到 $g$ 的函數，若且唯若 $f$ 和 $g$ 都是從世界到真值的函數，並且要嘛 $g(W)$ 在所有世界為真且 $f(W)$ 在一些世界為真，或是 $g(W)$ 和 $f(W)$ 都在所有世界為假。

隨著我們語言中有越來越多的修飾詞，語境和語義值的關係可能越來越複雜，一開始是世界到真值，後來還有世界—時間到真值，可能還有世界—時間—邊界到真值等。他建議我們採納內部策略更合適。一個語句對於一個說話者而言為真，若且唯若其語義值將真值分配給該說話者與它所在的世界對。即便最終我們可以看到，這兩個策略並沒有明顯的分界。

模態實在論的應用：性質

Lewis 認為，如果要對性質進行量化，使用模態實在論可以提供一個方便的計劃。最簡單的是將性質作為實例的集合：在所有世界中的實例的集合。這樣的設計可以用於解決「偶然共延性質（accidentally coextensive）」的描述問題。兩個不同性質可能在這個世界偶然有相同的實例，但它們無法籠統地有相同實例（have the same instances simpliciter）。

性質是如此，關係也是。一個二元關係的實例是一對事物的有序對，並將關係視為其實例的總體集合。

Lewis 將命題看成特定性質，亦由整個可能世界所實例化的性質。命題是一個集合的可能世界，或說命題在那些世界為真。而帶時態的命題，在一些時候成立一些時候不成立，可以看成時間的集合。而自我中心的命題則是可能個體的集合。

這似乎會讓我們的一些性質的意義沒辦法被區分，譬如「三角形性」和「三邊形性」，它們在所有可能世界都有相同的實例。

Lewis 將它們稱為「非瑣碎地共延的」，這代表性質上具有某種結構。Lewis 可以以這樣的方式建立：首先我們擁有無結構的性質和關係，它們所有世界實例的集合。假如 $A$ 是「是某物的角」的關係，而 $S$ 是「是某物的邊」的關係，$T$ 是一個高一階的關係，當個體性質 $F$ 是個體關係 $G$ 的性質，並且有三個事物與 $F$ 有 $G$ 關係時，$T(F,G)$ 成立。我們可以將三角形性的結構化性質視為 $(T, A)$，將三邊形的結構化性質視為 $(T, G)$。

對於命題，Lewis 認為作法也是類似。如果考慮命題具有的詞類組成結構或是組合語句的語法結構，僅僅將命題看成世界的集合是不夠的。我們可以依照類似的方式將命題結構化，來顯示兩命題為何有相容的外延但依然可以區分。

未結構化的是實例的集合或是世界的集合，Lewis 將它們稱之為「性質」、「關係」或「命題」，但和結構化的版本的「性質」、「關係」或「命題」並沒有競爭關係，這兩者都是模態實在論可用的資源，將哪個判斷為具有這些名稱的事物，只是術語上的選擇。

性質有些重大分歧——豐富的（abundant）/稀疏的（sparse），或非外在的（extrinsic）/內在的（intrinsic）——在系統哲學中難以忽視。

豐富性質依無限豐富的想像，可以無章的拼湊或分離，其數量遠超過我們任何語言的述詞能夠命名的範圍。稀疏性質則在關節處切割（carve at the joints），共享這些性質會產生質上的相似性（qualitative similarity），其數量剛好足以完整且無冗餘地描繪（characterise）事物。

假設我們有以集合論和可能性而來的豐富性質，那每一個稀疏性質也會有對應的豐富性質，可以說稀疏性質只是豐富性質的一小部分。當一個性質屬於這小部分時，Lewis 將它稱作自然屬性（natural property），即便只有少數性質是完美自然的（perfectly natural），有一些外在性質可能具有部分自然或是來自自然的衍生。

關係、命題因此可以類似觀點作出豐富或稀疏的區分，可以指定出關係的自然程度，由於它們與性質分類上是相同的，這樣的指定和區分是自動的。

所謂內在性質，是事物基於自身所是的方式而有的性質，而外在性質則是基於事物與其他事物的關係或非關係而有的性質。這該如何劃分？Lewis 建議，我們可以先劃分自然的和非自然的，然後說所有完美自然性質都是內在的。接著我們可以說，兩個事物是複製的充分必要條件是：(1) 它們具有完全相同的完美自然性質，及 (2) 其相對應部分具有完全相同的完美自然性質，並處於相同的完美自然關係中。接著說，所謂的內在性質，就是兩個複製之間永遠不會有差異的那種性質。

在關係中也可以有類似的區分。內部關係是依賴其相關項的內在本性的關係：若 $x_1$ 和 $y_1$ 處於某種關係，而 $x_2$ 和 $y_2$ 沒有，那麼 $X$ 和 $Y$ 之間必定存在內在本性上的差異。而如果兩個複製可以處於不同的關係，這個關係是外在的。此外還有第三種，這種關係不只涉及相關項，還涉及到世界的其他部分，譬如所有權關係會涉及到所有權制度，它不是內在的、也不是外在的。

Lewis 因此區分了複製和不可識別性。兩個事物是複製，即它們擁有相同的內在質性特徵，這是完美自然性質和其部分的完美自然外部關係的問題。而無法識別性表示它們具有相容的內在和外在的質性特徵。

Lewis 認為自然性質和怪異性質（gruesome properties）的區分對於其他分析是重要的，如果有必要，他願意將這區分視為原始的，除此之外，Lewis 認為 Armstrong 的內在共相（immanent universals）理論和 Williams 的殊質（tropes）理論，也值得考慮，但稀疏化的部分是 Armstrong 的。現在有三個選項：原始的、共相的、或殊質，Lewis 還沒決定三者中哪個比較好。

該兩個理論是這樣進行的：對於每個完美自然的性質，都對應到一個共相或殊質。無論性質在哪被例現（instantiated），都有對應的共相或某相應殊質存在。兩個理論的差異在於，對於共相理論來說，需要某些東西來為特定個體賦予特殊性，並將那些東西與共相相結合。Lewis 將這種結合稱為實例化（instantiation）。如果是殊質理論，實例化便不需要其他特殊的東西。

就如單一的共相或殊質可以用來指出完美自然性質一樣，多個共相或特性也可以用來指出完美自然的關係。

隔離性

一個世界有其部分，即可能個體。如果兩個事物是同一個世界的部分，Lewis 稱它們作「同世界者（worldmates）」。一個世界是其可能個體的所有同世界者的最大部分幾何學的合（mereological sum）。世界必須充分隔離，讓這個整體合不會涵括到其他世界的部分。

Lewis 的關於時空關係的表述是：對於任意兩個可能個體，如果一個個體的所有特定部分與另一個個體的每個不完全相同的特定部分都有時空關係，它們它們就是同世界者。進一步說，沒有事物能有跨世界的時空關係，即便它們能在時空意義上進行跨世界比較，譬如以複本理論比較其時空關係。

另一個問題是，是否一個世界能由完全不相連的時空所構成。Lewis 認為不能有這樣的可能世界，但可以有替代品：一個有不同類世界部分的大世界，這些部分都具有類似世界的特徵，並且其間也機會沒有或完全沒有因果互動。事實上，這些類世界都是某個世界的複本，都是一個世界可能所是的方式。

大世界可能有以下結構：

1. 大世界的時空可能有額外維度，讓類世界可能沿該維度分佈。
2. 類世界可能共享共同時空，但它們在因果上互相穿透而無法互動。
3. 時間可能不是實數結構，可能每個類世界都佔據一段唯一的時間，這些世界在時間上彼此相續，但時間度量上無限分離。
4. 時間可能有實數結構，但有無窮多類世界的時代。每個世界都只有有限時間，但對於該類世界的居民無法察覺，在無限的時間行進收斂到有限時間。

能不能可以有奇妙的精神居民存在世界上，以我們不習慣的方式和其他同世界個體發生有關係？Lewis 認為他可以容許。有沒有可能有空世界？Lewis 主張，即便可以有事物非常少的世界，沒有世界可以是一無所有的。空世界是部分幾何學的結構，而非集合論的結構。

接著 Lewis 考慮另一個反對，如果有一個世界的時空是牛頓時空，和我們所在的相對論時空，其中的時空關係有其關鍵的差異，那我們現在在談論的時空關係，是哪一種？Lewis 認為，他並不需要假設每個世界都有某種時空關係，但它們的部分都是透過某個關係系統相互關聯的，而這至少與我們所謂的時空關係有恰當類比，這些類比的點應該如下：

1. 該關係是自然的。
2. 該關係是彌散的（pervasive），若有關係鏈連接一個事物到另一個事物，它們之間便有直接關係。
3. 該關係是有辨別性的，它關聯到的所有事物，在其關係結構的位置來說，沒有兩個是完全相同的。
4. 該關係是外在的。

Lewis 因此將這樣的關係稱作「類比時空關係（analogically spatiotemporal relation）」。

但 Lewis 需要考慮「非同一性（non-identity）」這個關係，因為它符合上述標準，並且在不同世界的特定部分間維持不變。Lewis 認為，可以將它從我們選擇的自然關係清單中排除，因為我們有定義它的資源：$X$ 與 $Y$ 是非同一的，若且唯若存在一個類，$X$ 和 $Y$ 之一屬於該類，而另一個不屬於。

世界之間還可以有第二種隔離：世界對世界沒有因果關係。Lewis 認為有必要的話他可以把這個和時空隔離加在一起當成世界劃界的原則。但實際上，他認為只要對因果關係進行反事實分析，世界的因果隔離自動就會成立，因此這對劃界應該沒有貢獻。

具體性

Lewis 認為，根據模態實在論，那些在我們世界被稱作「具體」的事物，無論這個具體的意思為何，那至少有一些可能世界的至少部分會是「具體」的。

具體該如何解釋？可能有這四種方式，或是它們的混合：

1. 以示例區分：舉出各個具體的實體和抽象的實體來區分。
2. 以混合區分：具體與抽象實體的區別，僅是個體與集合的區別、或個別事物與普遍事物的區別、或特定個體與其餘的區別。
3. 以否定區別：抽象實體沒有時空位置、不參與因果互動、永遠不會彼此無法辨識。
4. 以抽象區別：抽象實體是從具體實體所抽象出來的，它透過某種方式消除特定性，使原始具體實體的不完整描述成為抽象的完整描述。

豐富性

Lewis 的模態實在論有這兩個核心主張：

1. 世界可能絕對所是的方式都是某個世界所是的方式，
2. 世界的部分可能絕對所是的方式都是某個世界的部分所是的方式。

在模態實在論中，為何要區分兩個相關實體：世界，和該世界最大限度具體存在的方式？這是因為經濟性原則要求將方式等同。但 Peter van Inwagen 指出，這會使得 (1) 和 (2) 都變得毫無內容，即便世界只有一個或是十七個，它也是真的。此外也沒有說明任何豐富性或完整性。

Lewis 因此需要對於這個「方式」的表達，使得這些方式足以表示出可能世界整體的豐富性。他認為，他需要一個重組原則，根據該原則將不同可能世界的部分拼湊在一起，來產生另一個可能世界。大致上來說，這原則粗略來說是，任何事物都可以和其他事物共存（coexist），也可以不與其他事物共存。但還需要加上相似性或複本理論來進行修正：會有一個世界，這個世界可以讓任何事物在此世界的（足夠相似的）複本的共存。

但共存在這裡不能是無條件的，還要考慮我們允許世界可以如何用可能個體的複本將其填滿，Lewis 認為這裡的要求是：大小和形狀允許。一個世界的時空允許怎樣的大小和形狀？時空具有數學表達，表達豐富性的一種合適方式是對某個顯著類型（salient class）的一種表達，這些顯著類型的候選者由數學所提出。

Quine 建議我們可以將一個可能世界看作是數學表達式，像是四元的實數組，給出物質所佔據的時空點座標。Lewis 認為，世界不應該等同於這樣的表達式，而是接受一種對應關係：對於每個 Quine 式的假世界，都有代表其佔據和空缺模式的真世界。

Lewis 透過這個原則也打算解決或是迴避自然法則是否絕對必然的問題。

在所有可能個體中，有些是該世界的一部分，有些則是該世界某部分的複製品，有些在整體上不是、但其分割出的每部分是該世界某部分的複製。還有些個體，它可以分割成部分，但沒有任何部分是該世界任何部分的複製，Lewis 稱之為異源個體（alien individual），包含異源個體的世界稱之為異源世界。而未來自然性質，可以定義成，未被這世界的任何部分例現的性質。體現了異源性質的事物會是異源客體，有體現異源性質的世界是異源世界。

一個沒有任何個體、世界或性質是異源的世界，會是最豐富的世界，但我們沒有理由認為我們有特權居住在這樣的世界，因此任何可接受的可能性描述都必須為異源可能性提供空間。因此，不能光是透過對本世界的重組來生成異源世界，Lewis 認為，還需要允許對非時空部分（共相或殊質）的重組，這可以生成沒有異源性質的異源個體。而這樣的重組原則同樣可以適用於異源世界，使得可能世界的整體足夠豐富。

現實性

為什麼我們的世界是現實的世界而其餘的不是？Lewis 認為，「現實」就是「這個世界」的意思，他稱這為「現實性的指示詞分析（indexical analysis）」。指示詞的指涉對象會根據語境的相關特徵而變化，在現實性而言，相關特徵是話語發生的世界。

這使得現實性是相對的，每個世界在其自身都是現實的，因此所有世界都是平等的。Lewis 反對絕對現實性，他提出兩個理由：

1. 假設我們所在的世界恰好是那個絕對現實的世界，我們有什麼理由認為這樣的巧合會發生。又如何說明，為何這樣的知識是我們世界的人獨有的？為何我可能擁有但並不在這個世界的姐姐不能擁有這樣的知識？
2. 哪個世界是現實的，是一個偶然事態。在一個世界中，偶然事態以一種方式發生，而在另一個世界中，以另一種方式發生。所以在一個世界中，一個世界是現實的，在另一個世界中，另一個是現實的。

那麼，現實性是否是嚴格指示詞？Lewis 建議，它有時是嚴格的，有時是不嚴格的，在不同的使用情境下，去分辨各個指示詞實際所指的是哪一個世界。

此外，大多數我們關心的性質或是共相，在我們的世界內外都有實例，可以稱為「部分現實」。但考量到，其中有一些東西，如果我們希望在量化時不要忽略它們，或是我們認為我們自己是其中一員，簡單稱它們作「現實」會是適當的。

天堂中的悖論？

一切都是現實的？

第一個論證主張，Lewis 誤解了自己的立場，他不應該主張有許多可能世界，而我們的世界是現實的，其餘的是非現實的，而是應該主張，現實性比我們通常認為的要更大、也更零碎。因為不管有什麼，它都是現實的，這是顯而易見的。「現實」是一個適用於一切事物的涵蓋性語詞（blanket term），如同「實體」或「存在」。當說「有事物未實現」，就像在說有些事物不存在一樣荒謬。「現實論（Actualism）」不是可以自由肯定或否定的形上學命題，而是顯而易見的分析真理。

第二個論證主張，既然一切都是現實的，那麼如果有其他世界，它便會存在。那麼它們不是未實現的可能性，事實上它們與可能性無關。可能性並不關涉現實性，而是關涉現實性的替代品（alternative）。現實性可能有所不同，這便是模態性的全部意義。更多的現實性無法取代非現實的可能性。

Lycan 區分了原始的、只是現實性的量化子，和所謂的邁農式量化子（Meinongian quantifier）。Lewis 實際上也反對無限制的邁農式量化（Relentlessly Meinongian quantification），他只是主張量化能夠超越現實性。Lewis 認為 Lycan 對他的量化的擔憂並不在量化子上，他認為他們的量化子是一樣的，真正的困擾應該在於現實性。Lycan 認為現實性必須擴展到量化子不受限制時的範圍，因此超越現實性的量化是辦不到的。但 Lewis 並不認為現實性是這樣的意思，它只是用來表示「屬於這個世界」的指示性用語，而非作為涵蓋性語詞。

類似的批評可能把焦點放在「屬於這個世界地（this-worldly）」而非現實性上，同樣，Lewis 的回應是，他也並未將世界當成涵蓋性語詞。

堅持認為現實或世界該作為涵蓋性語詞的想法，來自對這三個常識論點的堅持：

1. 一切都是現實的。
2. 現實性包括與我們時空相關的一切（或許除去一些抽象實體）。
3. 可能性並不是現實性的一部分，而是現實性的替代品。

Lewis 將前兩個論點合稱為形上學現實論（metaphysical actualism），是關於有什麼存在的實質性理論。第一點稱為術語現實論（terminological actualism），這是關於談話的建議。而對於主張術語現實論是無法拒絕的分析真理的論點，稱之為分析現實論（analytic actualism）。Lewis 拒絕上述這三個論點。可以理解成，模態實在論無法接受這三個論點。

所有世界都在一個之中？

Forrest 和 Armstrong 以一個無條件的重組原則產生了一個悖論。假設有個世界複製了來自不同世界的一類可能個體，若且唯若它包含了該類的所有個體的未重疊複製。這麼一來會將任意類的世界一對一映成到這個世界上，導致了矛盾。

首先，這個大世界的基數在時空上會超過連續體；其次，這個大世界會比它自己還要大。考慮大世界有 $K$ 個電子，而這個 $K$ 是某個無限基數。那麼大世界的電子有 $2^K-1$ 個非空子集。對於每個這樣的子集，都有一個與大世界相似、但只留下電子的世界，將它們稱作世界的變體。有 $2^k-1$ 個變體，每個變體至少有一個電子，而我們的大世界有所有變體的非重疊複製。這就代表我們的世界至少有 $2^K-1$ 個電子，這必然超過 $K$。

Lewis 同意這個考慮，因此他更堅持重組原則應該有個資格限制，即「大小和形狀允許」。這麼一來，超過時空連續性或是某種時空架構的事物便沒辦法放到一個世界中。Forrest 和 Armstrong 認為這是特置的（ad hoc），但 Lewis 認為這並不差。這也符合他對世界作為部分幾合學之合、而非集合的看法。

存在比世界本身更多的世界

這個悖論是由 David Kaplan 和 Christopher Peacocke 所提出的：

1. 假設所有可能世界集合的基數為 $K$。
2. 這個集合的每個子集都是一個命題，即由一個句子表達的命題，該句子於該子集中的世界為真。
3. 有 $2^K$ 個這樣的命題，$2^K>K$。
4. 考慮某個人和某個時間。對於每個命題，他都可能有一個能由表達該命題的句子所指定的唯一思想。
5. 因此，每個命題都對應一個可能情境。
6. 因此至少有 $2^K$ 個可能世界。

Kaplan 指出，可以將思想者替換成說話者，來提供這個悖論的語義學版本。

Lewis 認為，(4) 是錯誤的。並非任何一組世界的集合都可能是某人的思想內容，事實上，大多數世界集合都不適合作為思想內容。Lewis 的理由並不是因為人類的侷限性，而是因為他同義一種廣泛的功能主義式（functionalist）的回答。一個思想者，是因為處於佔據特定功能角色（functional role）的狀態而擁有特定的思想內容。這個功能角色與該狀態對思想者的感官輸入、行為輸出及其它狀態的因果關係有關。這麼一來，思想的內容數量只能和這裡的功能角色數量一樣多。Lewis 認為，這裡的數量看起來不像是有不可數那麼多，也不像有命題那麼多。

Lewis 根據他的功能主義的內容理論（functionalist theory of content）來說明內容為何被刪去。這個理論有兩個部分：第一部分是適配原則（principles of fit），由理性原則約束，說明將內容分配到狀態以適配狀態的功能角色是什麼。第二部分是人性原則（principles of humanity），說明為什麼某些類型的內容更優先。

我們如何知道？

這是關於知識論的論證。如果模態實在論正確描述我們所知的內容，這些知識該如何被知曉？Richards 與 Lycan 認為，儘管可能世界語義學能夠為可能性陳述提供真值條件，但對特定陳述，通常無法確定這些條件是否被滿足。

Lewis 認為這並不是問題。如同 Benacerraf 對數學哲學提出的兩難，為了讓數學真理能夠以標準語義表達，我們往往會把數學真理的真值條件描述成關於對象的條件，而我們構想的對象本性，會超出人類認知能更好理解的範圍。Lewis 認為，模態實在論是站在和數學一樣的正確的一側。

即便我們對其他世界的事物無法有因果親知（causal acquaintance），但並不是所有的知識都需要這個。我們可以透過對偶然事物的因果親知，來發現自己的可能性，並透過對這些事物的觀察，瞭解其他世界的可能性。

是透過怎樣的方式知道？Lewis 對這問題以三種方式理解：

一、可以將它視作對知識分析的請求。Lewis 認為這是合理的請求，但他沒辦法提供答案，但他認為，模態實在論的理解並未使這問題變得更糟。

二、可以將問題視為對「自然主義知識論（naturalistic epistemology）」的請求：我們是如何實際上擁有對我們的模態觀點的知識的？Lewis 認為，我們的日常模態觀點絕大程度是重組原則的結果，對於更遙遠的可能性，重組可能比較沒用處，但我們還可以應用其他原則；譬如透過移除世界豐富性的任意限制來衍生更多世界、或將自然性質看待成並非全部都有在我們的世界實例化的東西等。

三、可以將其視為懷疑論的挑戰：如何證明這種知識建立在堅實基礎和無誤方法上。Lewis 認為，這種尋求無誤方法和堅實基礎的想法是不切實際的，如果某件事情是必然真理，相信這件事情是無誤的，不管是如何被相信的。而即使是從特定非偶然前提進行的推理，也可能非常簡單或非正式，如模態下的想像實驗或數學下的集合理論公式推導。

通往懷疑論？

這是由 Peter Forrest、George Schlesinger、Robert M. Adams 和 J. J. C. Smart 所表達的：模態實在論者會是懷疑論者，因為存在許多欺騙性世界（deceptive worlds），其中充滿許多與我們非常相似的人，他們以與我們相同的方式從經驗中學習，卻被欺騙而學到了許多錯誤（世界中充滿著各種足以誤導的他們無法發現的詭計）。如果有這樣的世界存在，那模態實在論者能夠不是懷疑論者嗎？

Lewis 將這些可能失效的合理方法統稱作「歸納法」。確實歸納法可能是可錯的，並可能讓我們被合理誤導。而我們都承擔著信任歸納法的風險，模態實在論者也不例外。他同樣能將其他世界稱為可能但非現實的，因此它們不會給我們任何現實的歸納錯誤案例，也不會提供任何歸納理由來反對歸納法。

Peter Forrest 論證了，欺騙性世界的基數在所有世界中是主導性的。這似乎表示錯誤的可能性能支持懷疑論，而有一類世界可能擺脫了直接的數量比較，顯著地比另一類世界更重要或具影響力。

Forrest 的論證可以這樣簡述：有一種充滿了副現象垃圾（epiphenomenal rubbish）的世界，這是如果應用了奧坎姆剃刀原則就會導致判斷失誤的世界。只有沒有副現象垃圾的那一個乾淨世界不具欺騙性。這使得每個乾淨世界都對應到無窮個垃圾世界。

Lewis 認為這個論證完全沒有力量。考慮一個無限表，這個表中每個數字只出現一次，左側是非質數的列舉，其餘是質數列舉，填充了一個二維陣列：

• 4 1 2 11 13 …
• 6 3 7 17 41 …
• 8 5 19 37 59 …

在每一行中，質數都以無窮對一的比例超過非質數，在每一類中，質數都具有主導地位，但這無法宣稱質數在所有數中具有主導地位。

Forrest 有一個更嚴謹的兩階段間接論證，使用等價類來進行論證。每個等價類中，世界除了含有的副現象垃圾以外，其他部分都相同。這樣的論證說明了，現實世界更像是垃圾世界，因為在沒有更多資訊的前提下，我們不可能從等價類中選出一個乾淨世界。

1. 假設，你知道哪個等價類包含現實世界。在每個等價類中，垃圾世界都以無窮比一的比例占主導地位。因此幾乎可以肯定，現實世界是垃圾世界。
2. 所有類都是平等的，無論正確的類最終是什麼，如果知道它，就應該結論現實世界是垃圾世界。

Lewis 認為這個論證的力量沒有比前版本更強。我們同樣可以以不同的分割來替代 Forrest 的分割，來支持奧坎姆剃刀原則。

這個間接論證事實上是一個有趣的獨立悖論。我們很難說清楚這兩步驟是哪一步驟的哪裡出錯了。但無論主張哪一步驟出錯，這都是每個人自己的問題，與模態實在論無關。一個模態實在論者或非模態實在論者，都能夠合理相信現實世界是乾淨的。Forrest 指出的難題，並不是單單模態實在論者才需要考慮的。

Jonathan Bennett 和 John Bigelow 提出可能性的豐富性可以透過多樣性（variety）來衡量。假設我們有一個在所有可能空間中的區域，而整個空間中點間的距離遠大過該區域內的任何點間的距離，這表明給定區域是整個空間中相對較小的部分。這表示，大小的比較可以和基數的比較無關。如果垃圾世界間的差異遠大過乾淨世界間的任何差異，這能讓我們合理相信我們的世界是垃圾世界而非等同的乾淨世界嗎？

Lewis 雖然同意比較相似性（comparative similarity）的概念，但應用上所有限制。他指出沒有固定的方法來權衡普通相似性與涉及到垃圾副現象的未考慮的相似性，也沒有必要確定無意義細節的不相似性是否比乾淨世界間的不相似性更不相似。如果超出了鄰近世界的範圍，以多樣性衡量豐富性並不合理。

通往無差異？

Robert M. Adams 將「絕對現實性」的論點和「指示性現實性」的論點相比較。如果一個非現實的可能世界中發生了邪惡之事，我們不會認為那是壞事，但現實之事有好壞的差異，這樣的信念表示現實的特殊地位是絕對的。這似乎表示指示性現實性的理論可能在倫理上無法提供令人完全滿意的答案。這似乎表示，一個模態實在論者，無論決定去做好事還是壞事，在鄰近的沒做這樣的事的世界的效益總和都是相同的，因此他對善惡應是無感的。

這也有實用性的版本，無論一些事情我有沒有努力去完成，在其他鄰近世界，都可能有已完成或未完成的世界版本。Larry Niven 也以一個故事表明，對多世界的認識可能會合理破壞生活的意志。

Lewis 認為，對於冷漠的三論證都依賴於一個錯誤的前提。關於道德、實用性或生活意志的考量，並不是希望某件事情在某世界的某處發生，而是一種自我中心的慾望，是關於我自己擁有某種性質的渴望，而不是關於整個世界系統是否滿足某個條件。後者是對事（De Dicto）的態度，通常無法用來化約對我（De Se）的態度，這兩種的渴望是不同的渴望。

模態實在論可能動搖的是真正普遍主義倫理學（truly universalistic ethics），但 Lewis 認為這不是什麼反對意見，普遍主義倫理學背叛了我們的情感，反對這種倫理學反而更接近常識。

任意性失落？

Peter Unger 認為模態實在論的「優點」在於讓我們允許將世界看得更不任意。Lewis 依然將這當成反對，因為他認為世界依然是任意的、未被解釋的，模態實在論並沒有改變這種觀點。這種任意性是理論的可信度所需要的。

一個世界可能將某些任意的特徵納入，它們僅是區分了我們世界和其他世界，不同世界有不同的無法觀測的機會過程的結果：不同的守恆粒子數量、不同的物理常數值、不同的基本法則的方程式形式。每個世界似乎選擇了它們特定的選項，如 Unger 所觀察的，當我們局部化我們的特定性時，也最小化了與此相關的任意性，這使得世界系統中的任意性消失了。

或許任意性並非消失，而只是轉移到何為現實的任意性上。但對模態實在論者來說，並沒有挑選出一個隨機的世界作為現實的，每個世界對其居民來說都是現實的。但我們居住在哪個世界並非是隨機的。哪個世界是現實的，是一個自我中心的事實，即我是副本中的哪一個。它不能有解釋，也不能要求解釋。

任意性在模態實在論本體論嵌入之後，之前那些隨意的事實現在仍然是隨意的。或許這種解釋在某意義上給了我們提供我們世界中每個偶然事實的充分理由，然而，Lewis 指出，這並不能提供、也不能取代因果解釋所需要的資訊。是這樣的資訊才使得這個世界顯得不那麼任意，但任何世界的居民都可以採取一種這樣的解釋，訴諸人性原則，讓它們的世界的事實看起來並不那麼任意。然而，並不需要是模態實在論者才能訴諸人性原則。

事實上，人性原則本身並非是一種解釋，而是一種表明我們可以滿足不需要解釋的理由。這種「解釋」的意涵只是在於讓我們不會對現狀的任意性感到驚訝。

難以置信的凝視

Lewis 認為它的模態實在論遭受到許多難以置信的凝視，不管他怎麼回應那些反駁。Lewis 承認模態實在論與常識觀點有關於實在的分歧。

Lewis 認為，常識值得尊重，但一個哲學理論有時候需要去糾正一些常識的觀點。特別是這個理論即便代價不低，但它在理論上的益處是值得的。

廉價的天堂？

有沒有代價不那麼大的模態實在論？代換模態實在論（ersatz modal realism）是普遍且強大的替代方案。代換論者主張，我們可以只擁有一個世界和無數代表世界的（以及其他個體的）可能樣貌的抽象實體，而非複數個具體世界。

根據代換模態實在論，抽象領域能夠扮演和具體可能性相同理論角色的抽象替代品的角色。它們的表徵有雙重意義：(1) 它們是表徵物，在某種意義上談論根據它們的情況是有意義的，從而 (2) 它們是表徵，取代它們所聲稱表徵的事物。只有一個代換世界被實現，它正確地代表表徵世界，其餘的代換世界都沒有正確表徵任何事物，而是具體世界的誤表徵。

除了具體世界外，更小的具體個體也有抽象表徵，這些是實現的代換個體，另外還有未實現的代換個體。

未實現的代換世界和個體和實現的不同，只是因為它們未能正確地表徵任何事物，而非它們是不同程度的存在。

代換論者有相對實現：每個代換世界都是根據自己實現的：它們都將具體世界表述為某種方式，如果確實如此的話，那那個世界就是正確代表的代換世界，也就是說，代換世界隱含地將自己表述為實現的。但也有絕對實現，哪個代換世界正確代表具體世界並不是只根據它自己實現的，只有唯一的具體世界能被表徵。

代換世界可以如何表示？Lewis 接著會開始分析幾個代換論的版本：語言的，代換世界像是故事或理論，以一些語言的字詞所建構；圖像的，代換世界像是圖像或比例模型，由同構（isomorphism）所表徵；魔法的（magical），根據代換世界的本性它便能簡單地被表徵。

語言代換論

語言代換論將代換世界夠造為語句的最大一致集。用於創造世界的語言可能只是日常語言，如 Richard Jeffrey 提議將代換世界視為「完整而一致的小說」。這小說盡可能詳細地描述一個可能世界，但不超出主體的語言資源。

代換世界以言說來表徵。如果該語言不是包含「驢子會說話」這句話的簡明語言，代換論者需要指定一種解釋，某個句子在解釋下它表徵了驢子會說話，這是驢子會說話的顯式表徵（explicit representation）。如果沒有句子表徵這句話，但在將多個句子解釋後，共同表徵了「驢子會說話」，這是它的隱式表徵（implicit representation）。

創造世界的語言在某種程度上需要進行理想化，最好是無歧義且精確的。Lewis 認為，該代換世界是從具體世界的一部分所建構起來的集合論結構（因為句子可以不斷解析直到成為單詞的序列），語言代換論依此實現其安全可靠的本體論承諾。

看起來代換世界的基數相對於可能性所需要的是遠遠不夠的。有限單詞以及有限長度的句子的整體基數甚至不到連續統，但可能性光是考慮時空分配就比連續統還要多。但代換論者並不一定需要接受這裡的有限詞彙量和有限長度的語句的假設。基數問題在這裡更像是一種提醒。

Carnap 將代換世界視為集合，它只包含特定解釋形式系統中的原子語句或其否定，但不能包含兩者。這集合是世界創造語言的語句最大一致集，是給定系統的一個片段。該語言可以有無限多的述詞和名稱詞彙，可以不需要擔心基數。該集合稱為「狀態描述（state-description）」，依照該系統述詞所表達的所有性質和關係，它給出了從這些性質和關係來看的所有個體的宇宙的可能狀態的完整描述。狀態描述因此表徵了 Leibniz 的可能世界或 Wittgenstein 的可能事態（possible states of affairs）。

這方法有兩個困難：每個事物都必須有一個名字（狀態描述對無名事物無法給與述詞），並且不能有東西有兩個名字（狀態描述不能同時肯定與否定一個名字）。

第一種解決方式，是拉格多語（Lagadonian）法：每個事物都給自己命名。如果我們也相信共相是具體世界的組成部分，我們可以假設，具體世界能以某種方式區分成「基本的」殊相與共相，讓關於它的全部真理取決於有哪些殊相實例化了哪些共相。我們可以讓這些共相和殊相作為語言的詞彙：共相將自己當成述詞，而殊相將自己當成自己的名字。一對共相及其實例的殊相，可以作為一個原子語句。如果一個共相是多價的，這可以是一個多元組，由一個共相和數個共同例現的殊相，共同組成一個原子語句。該語言中的狀態描述或模型就可以作為一個代換世界。

如果我們相信數學宇宙，我們可以使用數學表徵代換世界。譬如，考慮一個時空座標系，假設每個點要嘛是 0 要嘛是 1，代表空或是佔據。這樣的話，一個數學代換世界，就是一組代表 1 的四元組，或是我們取點集合上的特徵函數。這個數學表徵一樣是語言表徵，使用 1 和 0 作為述詞，由時空點代表的數來命名。

還有一個問題要處理：當四元組數只是因為座標變換而有所不同實，這是一種可能性還是兩種可能性？Quine 透過取等價類來排除上述差異，可以這樣描述：1 和 0 是述詞，而四元數組則是開放項，因此四元組和 0 和 1 的配對變成開放句式，有相同的對於座標系的隱變元。整個特徵函數，即所有句式的集合，解釋成其成員的無限連詞的存在量化。兩個只因適當的變換而導致不同的特徵函數會互相蘊含。因此特徵函數的等價類即是一個句子的最大一致集。

除了代換的可能世界外，我們還需要代換的可能個體來表示小於世界的個體是怎樣的表徵。就如同將語言代換世界作為對整個世界的完整描述，語言代換個體也必須作為對世界部分的完整描述。我們可以將其視作世界創造語言的開放語句的最大一致集，帶有自由代詞或變量，或是，等價地，視作複合述詞的最大一致集。

Lewis 認為，一個可能個體因為是可能世界的一部分而存在於可能世界中，但語言代換個體在任何意義上都不是代換世界的一部分，我們只能說，一個代換個體根據一個代換世界而被現實化。只能說，代換個體和代換世界彼此映照（mirror）。

假設代換世界由語句 $P$、$Q$、$R$、… 組成。那麼映照的代換個體能由開放語句組成：

• $x$ 是 $P$ 為真的世界的一部分，
• $x$ 是 $Q$ 為真的世界的一部分，
• $x$ 是 $R$ 為真的世界的一部分，
• …

假設代換個體由開放句子 $Fx$、$Gx$、$Hx$、… 組成，那麼映照的代換世界能由語句組成：

• 對於某些 $x$，$Fx$，
• 對於某些 $x$，$Fx$、$Gx$，
• 對於某些 $x$，$Fx$、$Gx$、$Hx$，
• …

當我們完成對一個世界的完整描述時，我們順便描述了其中的所有個體。如我們區分顯式表徵和隱式表徵，我們也可以區分顯式映照和隱式映照：如果映照語句作為代換世界和代換個體的成員出現，映照是顯式的，如果沒出現，而只是由出現的語句所暗示，那是隱式的。

正如代換世界和代換個體相互映照，根據同一代換世界所現實化的兩個不同代換個體也是相互映照。假設一個由開放語句 $Fx$、$Gx$、$Hx$、… 組成，另一個由 $Lx$、$Mx$、$Nx$、… 組成。那個第一個會包含開放語句，表示或是蘊含：

• $x$ 與滿足 $Ly$ 的 $y$ 共存，
• $x$ 與滿足 $Ly$ 和 $My$ 的 $y$ 共存，
• $x$ 與滿足 $Ly$ 和 $My$ 和 $Ny$ 的 $y$ 共存，
• …

第二個會包含開放語句，表示或是蘊含：

• $x$ 與滿足 $Fy$ 的 $y$ 共存，
• $x$ 與滿足 $Fy$ 和 $Gy$ 的 $y$ 共存，
• $x$ 與滿足 $Fy$ 和 $Gy$ 和 $Hy$ 的 $y$ 共存，
• …

同樣，根據單一代換視覺現實化的無限多個代換個體也是如此互相映射。

到此，Lewis 完成了他對語言代換論的闡述，他有兩個反對意見。

反對之一：模態必須被視為原始的

第一個是，模態必須被視為原始的。

首先，並非世界創造語言的任何句子集都是代換世界，它必須是一致的集合，否則無論具體世界為何，它都無法正確描述具體世界。不一致的集合只能是代換的不可能世界。其此，代換世界必須是最大的，否則它可能會不完整地描述世界。因此為了說明哪些世界創造語言的語句集是代換世界，需要將一致那些區分出來。這初步來看是一個模態區分：一組語句是一致的，若且唯若這些語句在解釋後能一起為真。這是對原始模態的第一個需求。

對原始模態的第二個需求是隱式表徵。根據某個代換世界，之所以它是如此這般，並不是因為一個語句恰好如此這般地表徵它，而是有一些語句共同蘊含了如此這般。這蘊含初步來看是模態的：一組語句蘊含如此這般，若且唯若這些語句不能都被解釋為真，除非如此這般也為真。

世界創造語言在其表達資源方面可以是豐富的，也可以是貧乏的。如果它很豐富，就像理想化的簡明語言，一致性問題會便得問難，而隱式表徵問題會便得容易：語言越有能力顯式說明代換世界是什麼，就越不需要隱式表徵。但語言越能顯式地說，它就越容易因蘊含而限入不一致的風險。

如果不打算使用原始模態，讓我們考慮用語法替代者（syntactic surrogate）來替代它：透過形式演繹來定義一致性或蘊含，並從中定義代換世界或其隱式表徵。如果是貧乏語言，那要進行世界創造語言的擴展，豐富語言則不必。

無論如何，語法替代者最好不要使用狹義的邏輯一致性或邏輯蘊含。它可以除了邏輯上是一致的以外，再包含所有（邏輯語言的擴展語言中的）指定公理。Lewis 認為，我們無法在不隱蔽依賴原始模態的情況下指定適當的公理集。

Lewis 認為有兩個原始模態不會消失的理由（還有兩個壞理由。第一個是為了保留數學上的隱式表徵，但 Roper 指出，我們可以模型理論的方式來指定數學公理。而第二個是關於要指名公理集會依據他的模態觀點來進行分析，因此有循環疑慮。Lewis 認為，這並不是什麼問題）：

第一個是關於簡單事物的基本性質與關係，像是基本粒子的正電荷和負電荷。一個世界創造語言應該要能顯式地談論這些東西。假設我們有表示「正」和「負」的述詞，在狹義邏輯意義上，說粒子是正的又是負的是一致的，但這裡有個不一致，是因為正電荷和負電荷是一個可確定項（determinable）的兩個確定項（determinate）。因此會需要一個唯一電荷公理，只有與這公理在邏輯上一致的狀態描述才能稱作代換世界。

但問題是，唯一電荷公理，其實也只是關於一個偶然的事實。將這個公理寫入一致性的要求中，會是錯誤的。因此，無論是否寫入該公理，都是有風險的。唯一安全的作法是求助於原始模態：若任何粒子都不可能同時有兩種電荷，那麼就有唯一電荷公理。

第二個和全局描述與局部描述的關係有關。如果全局描述蘊含和局部描述不相容，這就是不一致的。如果無限詳細地描述了點粒子時空排列和基本性質，但暗示了有一隻會說話的驢子，那就不能顯式地說沒有這樣的驢子。由於詞彙差異，蘊含或不一致不是狹義邏輯上的，在這裡需要（從全局描述到局部描述的）連接公理（connecting axiom）：效果是若如此這般，則有隻會說話的驢子。

這種公理按其數量不可能列出，語言代換論者必須要能產生它們。Lewis 認為這是不可能的。但即便做到了，Lewis 指出他依然有原則性的反對意見。尋找這種公理的一部分工作是分析模態性。但在完成分析之前，他還需要先公理告訴他，譬如有哪些可能的粒子排列會產生會說話的驢子，他必須先完成以局部為基礎的全局的大規模分析。但這其實不必要，我們分析模態時，最好是把「會說話的驢子」等看成原始的。

反對之二：語言的描述能力不足以區分可能性

第二個反對是關於世界創造語言的描述能力。Lewis 認為這裡有兩個問題，每個問題都分為一個無害的部分和有害的部分。

第一個描述能力的問題是不可區分性。如果如果代換世界和個體是語言描述，那永遠不會有兩個是完全相同的。這裡需要遵守不可區分者的同一性原則（principle of identity of indiscernibles）。如果代換世界是其描述，只有一個世界會是給定的描述。因此如果我們需要承認不可區分的多個可能性，語言代換可能性就難以令人滿意，它們會含混表徵不同可能性。

可能世界的不可區分性是無害的，我們似乎不需要承認有不可區分的可能世界，在應用上承認它們看起來也沒有好處。

但有害的部分是可能個體的不可區分性。可能存在內在本性和外在性質都無法區分的個體（依據世界有空間或時間上的非良序性的無限重複結構，就會如此）。對於代換世界蘊含的是，這裡是一個代換個體被多次現實化。一個處於不可區分的時空中的語言描述的單一涉及角色（role），會被無數的可能個體所填補，但這不符合實際，只該有一個代換個體，也只有一個對角色填補者的語言描述。

Lewis 認為，問題並不在於代換可能性不夠多樣，而是在於代換世界無論如何沒有明確地一對一地表徵所有可能性。因此去克服多樣性的問題也是徒勞的。

第二個描述能力的問題是，如果它是由這個世界的理論家指定其解釋的語言，那它的描述資源必須是有限的，因此它將無法區分它應該區分的所有可能性。

無害的部分是，如果我們沒有為額外個體命名，我們如何區分那些在角色方面沒有任何區別，只有哪些額外個體佔據該角色方面有所不同的代換世界？Lewis 認為這是無害的，因為這是此性主義（haecceitism）的問題。Lewis 不認為應該支持此性主義，我們只需要描述存在怎樣的個體以及如何相關，就能很好地描述一種可能性。如果沒辦法以名字去說出誰是誰，我們沒有任何資訊遺漏，去區分是什麼額外個體扮演那個角色，只是在做多餘的區分。

有害的是關於性質的部分。與此性主義相對應的是事物可能是什麼樣子的真正差異；因為它們是事物可能具有的性質方面的差異。Lewis 抱怨，如果我們只有詞語表示在現實世界中能被實例化的自然性質，那我們就完全無法描述任何額外存在的自然性質和不同於現實的可能性。

想像一個生活在更簡單世界的代換論哲學家，它世界中的粒子和中子是不可分割的，因此專屬於夸克的性質，如風味和色荷，都沒有東西可以將此實例化。我們假設這些性質也不能根據在簡單世界中被實例化的性質和關係來分析，也就是它是異源的。很有可能我們也是處於這樣的位置，因為我們沒有理由認為我們的世界例現的自然性質是最豐富的。我們能指定的語言因此無法區分一些存在的可能性。

當然代換論者可能不會同意這裡的模態實在論術語的作法，不會有性質在其他世界被實例化，因為本來就沒有其他世界。但 Lewis 認為，他無論如何需要說明，為何可能存在比現實更多的自然性質或共相，並且希望他能同意我們無法為那些可能存在但現實上不存在的性質引入語詞。

對此批評有個可能回應是，現實存在的性質並非都是現實被實例化的性質，只是將其包含。有些未被實例化的性質：每個可能被現實化的性質都作為現實的抽象部分而存在，透過加格多方案之類的，我們有可能被實例化但帶沒有被實例化的額外性質的名稱。代換世界可以引入這些資源。

Lewis 對此回應的回應是，他要追問代換論者的「性質」是什麼意思？如果他不能使用模態實在論的資源。那性質是述詞的抽象嗎？但這代表它必須是從世界中的述詞所抽象出來，並且找到方法來為異源性質引入詞語，才能加以命名。性質是共相或重複個殊的集？但這方法對未被實例化的性質是沒用的。還是它可能是某種魔法實體嗎？但這似乎沒有什麼合適的解釋來說明它們是怎麼做到的。

Lewis 認為，唯一能做的是透過量化來談論它們。簡單世界中的代換論者可以引入這樣一種表述：

質子是三部分的。並且存在自然性質 $X$、$Y$、$Z$，每個質子的最小部分都恰好有一個，它們以下列方式進入控制質子及其最小部分相結合的自然法則 -$X$-$Y$-$Z$。性質 $X$、$Y$、$Z$ 不是電荷也不是自旋，…。

橫線部分是開放語句，變量是自由變量，虛線則是他能命名的自然性質的差異子句。這個表述在他的世界是錯的。這句子可以作為他的語言代換世界的成員，並根據這些世界為真。Ramsey 告訴我們可以對性質的存在量化來表達關於這世界的假設內容，也可以用來描述未現實化的可能性。簡單世界中的代換論者可以建構 Ramsey 化的代換世界，包括或蘊含能透過存在異源自然性質而為真的存在量化。

Lewis 指出，這樣的作法還是有所缺陷。因為這種作法可能會混淆不同的可能性。一個夸克的色荷和氣味的位置互換的世界，可能對這個哲學家來說依然無法區分。Lewis 主張，我們最好接受有一個以上的可能性可以讓一個 Ramsey 語句為真，因此我們也必須接受，Ramsey 式的代換世界，並沒有完整描述相關可能性。

圖像代換論

圖像式代換世界中的圖像透過同構（isomorphism）來表徵。對於普通圖像，同構是有限的。距離不是透過同一性來對應，而是透過比例因子（scaling factor）來對應。圖像中無法顯示的性質都無法被表徵出來，而是透過廣泛而複雜的約定理解（conventional understandings）來彌補。但這樣的看法會讓圖像式表徵如同語言。我們應該先假設理想化的圖像完全透過同構來表徵，唯一的限制是，我們必須以抽象實體來描繪具體實體。

同構性表徵透過部分組成（composition of parts）和性質與關係的同一性來運作。圖像代換世界必須由句不同性質並以某種方式排列的部分組成，將具體世界表徵為與之同構。同樣，也只有一個代換世界正確描繪了具體世界，那是現實化的代換世界。其世界部分是代換的可能個體。當整個代換世界與具體世界同構，作為該代換世界一部分的個代換個體也由其具體同構體實現。

圖像代換論的優勢在，涉及異源自然性質的可能性不會有問題。

Lewis 對圖像代換論，也有三個反對意見，前兩個和語言代換論的狀況是類似的，第三個是新的，但他認為這是最嚴重的。

反對之一：仍然需要原始模態

圖像代換論就像模態實在論，不需要過濾不一致的候選者，因為打從一開始就沒有這樣的東西。雖然有所謂不一致的圖像（inconsistent pictures），如 Escher 的作品。但使它們的不一致成為可能的原因是表徵並非是完全圖像式的。它並不完全透過同構完成，包括透過圖像慣例（如透視）的濫用。

但隱式表徵依然存在，這裡仍然有對原始模態的需求。

Lewis 指出，以圖像代用論術語對模態進行分析會是循環的。考慮一個模態陳述：「可能有會說話的驢子」，其充要條件是，有某個代換世界，根據該代換世界存在會說話的驢子。但這個代換世界的這部分，為何被稱作會說話的驢子？它並不和會說話的驢子同構，因為具體世界中並不存在會說話的驢子。也不能說它是和抽象的會說話的驢子同構，因為抽象的驢子，無論會不會說話，它都不是具體的驢子。

這麼一來，我們的模態分析就停在「可能有一隻會說話的驢子，若且唯若可能有一隻會說話的驢子與某個代換世界的部分同構」，無法更進一步。

可以說圖像代換世界用世界顯式地表徵了具體世界由以某種方式排列並具有某些性質的部分組成。這裡的性質僅限於那些可以跨越抽象和具體的鴻溝共享的性質，因此，對於範例性具體（paradigmatically concrete）的事物，便不能以這種方式表徵。代用世界隱式表徵了它顯式表徵的內容所蘊含的所有內容，而蘊含是模態的。

這便使得狀況如同在貧乏語言那邊遇到的情況，圖像代換世界需要某個公理來給出跨鴻溝共享的條件。同樣的批評也接踵而至。

反對之二：仍然有不可區別的可能性

圖像代換論不需要遵循不可區分者的同一性原則，因此形式有所不同。

考慮一個雙向永恆輪迴的代換世界，它會由無數不可區分的代換時代組成，裡面都有不可區分的「拿破崙」。問題在於不可性的實現。如果一個代換世界與具體世界同構，那麼任何其他與之不可區分的代換世界也會與此同構，然而，只會有一個代換世界能被實現。

對於不可區分的代換個體也是如此。在上述那個永恆輪迴世界中，考慮其中一個時代中的一個「拿破崙」，即拿破崙本人，它與每個代換時代中的那個「拿破崙」都是同構的。但這就代表有很多他不可區分的可能性，而他實現了所有可能性，這是不對的。我們應該將可能性視為非代換世界和個體在不可區分下的等價類嗎？這也是不對的。問題在於同構無法區分不可區分者，只有同一性可以。拿破崙只能實現他自己，而非他的所有同構者。

反對之三：圖像代換論的本體論問題

Lewis 的第三個反對意見是，圖像代換論並沒有擺脫不受歡迎的本體論。它的「抽象」代換世界並不是真的那麼抽象。Lewis 曾經提出四個不同的方法來區分具體與抽象，在這裡有適合圖像代換論適用的嗎？

這四個方法分別是：

1. 示例法：如果圖像代換的驢子在部分的排列和性質方面非常像驢子，那這種方式是無用的。
2. 混合法：圖像代換世界中的個體必須是特殊個體，代換世界也會是特殊個體，因此這也是沒用的。
3. 否定法：不管是從時空關係還是因果互動上來加以否定，都無法將圖像代換個體看作是抽象的。
4. 抽象法：看起來我們的圖像代換世界和個體對比於我們的具體世界並沒有缺乏任何具體細節。或許可以說實現的代換世界是我們具體世界抽象出來的，那其他代換世界呢？

但儘管如此，抽象法看起來是唯一有希望的。Lewis 這樣描述這裡的作法：首先，具體世界有一個特殊的成分，Lewis 稱之為活現性（vim），而它不存在於所有代換世界及其部分中。其次，其餘的代換世界和個體並不是字面上的抽象，只是因為它們沒有活現性而已。

活現性不應該被稱之為具體性，因為當未實現的代換世界沒有它時，它並不是真正的抽象，而只是接近抽象。它也不應該被稱之為實現，因為即使在實現的代換世界中也缺少它。它也不該稱為存在，因為抽象的代換領域依然存在。

但我們作為個體之所以不同，只是因為它具有活現性，並且只是因為如此才被稱為「具體的」。為什麼我們會是有活現性世界的一部分？當我們探究原因，我們幾乎已經回到了模態實在論。圖像代換論實際上還比模態實在論多了一個活現性的本體論假設。

魔法代換論

無論是語言代換論還是圖像代換論，都應該對表徵如何運作有所說明。這說明依賴於代換世界的結構，無論是集合論的還是部分幾合論的。當堅持某種結構性說明時，似乎有個兩難，要嘛表徵能力不足，要嘛需要透過不受歡迎的本體論來獲得足夠的表徵能力。那如果放棄這類或是完全放棄結構性說明呢？

先假設代換世界完全沒有內部結構，它不是集合，並且沒有其部分。它是抽象的單純物（simple）。這裡的抽象的意義是否定法：它不是集合、不是等價類、不是粒子、具體世界的時空部分、或其他構成具體世界部分的非時空部分——共相或殊質。

Lewis 將這樣的單純物命名為「元素」（elements），元素之間的重要區別是被選擇的（selected）與未被選擇的。哪些元素被選擇，取決於具體世界中發生何事：有一些元素是這樣的，它被選擇，若且唯若具體世界中有會說話的驢子。我們可以將這視為具體世界和所選擇元素間的二元關係。

如果必然地，具體世界選擇元素 $E$，則它也選擇元素 $F$，那就說 $E$ 蘊含了 $F$。元素在蘊含下構成完備的原子布林代數。在此布林代數中，有許多元素是極大元素，它們不被空元素（null）以外（如果有的話）的其他元素蘊含。兩個元素不相容，若且唯若他們不能同時被選擇。一個極大的元素與它不蘊含的非空元素都不相容。必然地，無論具體世界如何發生，都只會選擇一個極大元素，以及它所蘊含的那些元素。由於每個非空元素都至少能被一個極大元素蘊含，因此所有非空元素都可能被選擇。

元素 $E$ 表徵如此這般，或根據 $E$ 有如此這般的情況，若且唯若，必然地，若 $E$ 被選擇，則如此這般。而極大元素就是代換世界。

如果魔法代換論者如此描述該理論，代表選擇和元素在理論中是原始的。Lewis 認為，他可以合理對魔法代換論更多理論的原始裝置。他問，選擇是內部關係還是外部關係。Lewis 要求代換論者進行釐清。

假設選擇關係是內部的：當具體世界選擇一個元素，是因為具體世界發生的事以及所選元素的內在本性（intrinsic nature）。因此，選擇可以有一個分析模式：有一個元素，由於其獨特內在本性，必然地被選擇，若且唯若，具體世界中有隻會說話的驢子。

• 元素 E 被選擇，若且唯若，（$F_1(E)$ 且 $P_1$）或（$F_2(E)$ 且 $P_2$）或 …。

$F$ 和內在本性有關，$P$ 和具體世界發生的事情有關。

因此元素之間必須有夠多差異，其內在本性必須足夠豐富、並且需要有夠多的元素，才能提供足夠的可能性。但究竟是哪些性質導致某個被選擇，而某個沒有？

代換論者可能回答：它們的內在性質是表徵性質，亦即，一個元素表徵驢子說話或驢子根據該元素而說話。因為此表徵性質，決定該元素在「驢子說話」時被選擇。

Lewis 認為，情況沒那麼容易，元素的獨特表徵性質可能在日常英文中無法有限地表達，甚至如果缺乏詞彙，它甚至無法無限地表達。這使得如何選擇沒有辦法有一般性的分析。此外，透過表徵屬性也無法協助我們理解。如果該所需元素的所需獨特內在性質被命名為「表徵驢子說話」，但這個命名實際上沒有概念，我們對原始的內在選擇關係為何也沒有概念，只知道它是使一群抽象單純物彼此不同的性質。

以命名引入表徵性質時，可能會假設它們與我們透過親知實例而命名的其他屬性同等重要。但在這裡沒辦法，單純元素是抽象的，我們無法與它們有因果關係。還是假設表徵關係是從具體世界的部分來實例化，因此我們可以親知它們的具體實例？但這種具體實例並不多，它們必須是能被單純物實例化的性質，像是一些基本粒子的性質。這樣的實例種類能提供的需求不夠多。

因此，我們與「表徵性質」的鴻溝類似我們的概念下與其他世界的異源自然性質的鴻溝：有些性質超出了我們思想和語言的範圍。

對此，Lewis 認為，所以我們最好假設選擇關係是外部的，當具體世界選擇抽象元素時，不是取決於所選擇元素的獨特內在本性。我們可以假設元素都是相同的，它們的內在本性就像是均勻且貧乏的。元素的意義因此完全在於它在關係系統（relational system）中的位置。

這種關係會如何能進入我們的思想和語言的範圍，這可能是一個問題，但 Lewis 不堅持這是一個反對意見。他認為有更嚴重的問題：事實上，選擇不是一般的外在關係，而是一個模態關係。

Lewis 指出，如果具體世界是透過內部關係來選擇元素，那麼我們對於元素間導致選擇某些元素而非其他元素的差異並沒有任何概念。這樣的關係會變成魔法的，沒有事物約束它與具體世界中發生的事情嚴格對應。Lewis 認為應該拒絕依賴於這樣的關係的代換論。

我們可以考慮進一步的假設，但 Lewis 不認為有用：

1. 選擇是外部關係，魔法地約束以對應世界中發生的事，然而元素間存在有無關的差異，因此它們並不完全相同。
2. 選擇是混合關係，它是內部和外部關係的結構，內部關係依賴於我們沒有概念的元素差異，外部關係被魔法地約束以對應世界中發生的事。
3. 選擇不是外部關係，它不是複合體（元素加上具體世界）的內在本性作為本體所決定的。依然有其魔法約束。
4. 選擇不是任何自然關係。元素 $E$ 被選擇，若且唯若 （$N_1(E)$ 且 $P_1$）或（$N_2(E)$ 且 $P_2$）或 …。其中 $N$ 是元素的專名，但這專名的命名又是魔法的。

Lewis 指出，有許多模態理論家都選擇了非描述性代換論，如 Plantinga、Stalnaker、van Inwagen、Slot、Prior、Fine 和 Forrest。他們間有些分歧，他們說元素是：

• 事態（states of affairs）、
• 事物所能是的方式（ways things might be）、
• 可能性（possibilities）、
• 命題、
• 可能屬於整個具體世界的複雜結構性性質（complex structure properties，簡稱結構）。

而被選擇的元素是：

• 擁有的事態（states of affairs that obtain）、
• 事物所是的方式（ways things are）、
• 實在化的可能性（realised possibilities）、
• 具體世界有（has）的結構。

Lewis 認為，他們都只是掩蓋了問題。即便我們在使用這些慣用名稱時沒有什麼困難，因為我們能夠先將它們與思想中的角色聯繫起來，能夠協助我們思考，然而這僅僅只是為該角色命名，我們看不出這裡是怎樣的選擇關係。

但 Lewis 指出，他並不反對上述所有這些東西，他相信有配得上這些名稱的角色的實體。他認為世界集合就是一個候選實體。即便世界集合並不一定是唯一適合扮演這些角色的候選者，有些時候，可能個體的集合更加適合，有時候個體—性質對更加適合等等。但這些候選者，對於代換論者來說是不可用的。

如果魔法代換論想要挑選一個他對元素的慣用名，Lewis 便會提出他的兩難困境：說一個單純物是事態，一個是存在會說話的驢子，一個是存在會思考的貓，為什麼會這樣？這些名稱是如何被正確賦予？這樣的問題是在質疑，如果命名沒有表徵能力，那是根據什麼將事態與元素對應起來？如果命名有表徵能力，如何處理詞彙不夠的問題？

Lewis 認為，魔法代換者在這裡提供的資訊不夠多，因此我們無法評估它們在這裡的看法。

複本或雙重生活？

好提問與壞提問

Peter van Inwagen 談過，任何讀過 Plantinga 的人，都會明白跨世界同一性（trans-world identity）沒有問題。Lewis 基本上同意這個看法，他因此希望區分出有著不一致質疑和無爭議的解決方案的壞提問，以及一些真正的好提問。

Lewis 指出，同一性本身並沒有什麼問題：一個事物永遠與自身同一，而兩事物永遠不會彼此同一。如何定義同一性，不是問題。一些提問，只要以同一性重新陳述，提問將會變得毫無爭議，那樣的提問便不是好提問。

有兩個好提問可以從跨世界等同的主題中找出，儘管它們和身份等同並沒有特別的關係，而且都是關於某現實個體和某世界（無論真正或代換）的真理來表述的：

1. 此性：我們可以區分在物表徵（representation de re）和質性表徵（qualitatively representation）兩者，這兩表徵可以獨立變化嗎？還是，該世界的質的特徵（qualitative character）的質性表徵能夠決定該世界的在物表徵？
2. 恆常性（constancy）：關於某特定個體，根據某特定世界的真理，我們是否有確定不變的答案？是否有不同語境下的不同答案？在單一語境下，兩相反答案可以同時正確嗎？

反對重疊

另個世界的一部分可表徵我們世界的 Humphrey 的最簡單方式，是透過同一性。他可能過著雙重生活，同時存在兩個世界中。他本人，作為現實世界的一部分，也可以是另一個世界的一部分。他是兩者的共同部分。兩個世界都將它表徵為存在。Lewis 認為，這種雙重生活值得被稱為「跨世界同一性」。

他指出，這觀點值得關注：一、它非常簡單；二、它唯一完全尊重「他自身」的直覺，他依然能認為在另一個世界中，他本人擁有一項性質。三、它與此性論（haecceitism）相容。

然而，Lewis 指出，世界重疊意義上的跨世界同一性，至少作為關於「在物表徵」的一般理論，必須被拒絕。它無法滿足我們對在物表徵的所有需求。Lewis 認為不一致的地方是，兩世界的共同部分，如何在一個世界和另個世界中擁有不同性質。

Hubert Humphrey 有一定的大小和形狀，以某方式排列他的部分組成，這些是他的內在性質，僅關於他存在的方式。但這些內在性質並不是本質的，而是偶然的。

他的左手上可能有六根手指，有一些其他世界如此表徵他。接著假設在物表徵透過跨世界同一性起作用。因此，Humphrey 在這裡的左手只有五根手指，在那裡有六根。但與他同一的他自身，有五根手指而沒有六根，這如何可能？

能夠這樣抗議嗎：他並不是有五根而沒有六根，而是在這個世界有五根在那個世界有六根。但裝飾詞有幫助嗎？Lewis 指出，裝飾詞消除矛盾的方法，在此都不適用。他指出了三個：

1. 需要破壞跨世界同一性（一座塔在三樓是方形的，在四樓是圓形的）。
2. 需要放棄模態實在論（一個人根據《新聞報》是誠實的，而根據《泰晤士報》是狡猾的）。
3. 需要主張這裡的形狀和部分組成是外在性質（一個人是 Ed 的父親，也是 Fred 的兒子），只是一種關係。

因此，雙重生活的兩部分都是 Humphrey 自身的話，他的偶然內在性質便無法被理解。

外在性質沒有問題。如果這是關係，我們並沒有假設他的環境也是世界間共有的。如果這是真正的外在性質，因為這時可以將限制性修飾詞「在這世界上」和「在那世界上」能用來指代不同的外在性質，而外在性質在世界間不需要有變化，他籠統地（simpliciter）擁有這些性質。

Lewis 指出，改用複本理論的模態實在論沒有這個問題：複本不需要是精確的內在複製品，所以當然 Humphery 和其複本可以在內在性質上有差異。對於代換論來說也不會有這問題，無論代換世界以何方式表徵或誤表徵（misrepresent）Humprey，它們都可以將它誤表徵為擁有他事實上沒有的內在性質，就像是說謊的報紙那樣。

關於世界重疊的問題，與這世界的時間同一性問題是相似的，而偶然內在性質問題與時間性內在性質問題相似。Lewis 定義，如果某物以某方式在不同時間存在，那它便是持存（persist）的。有兩種不同的方式：

• 如果某物在不同時間有不同的時間部分，未在一個以上的時間完全存在於當前（present），那它便是跨時存在（predure）的。
• 如果它在一個時間以上的地方完全存在於當前，那它便是貫時存在的（endure）。
• （可能有混合的情況，但 Lewis 將此忽略。）

沿時間的貫時存在可和重疊世界共同部分的跨世界同一性類比，而沿時間的跨時存在可以和複本理論的跨世界同一性類比，一個由非重疊世界不同部分組成的跨世界個體。Lewis 支持跨時存在。他的理由同樣是時間性內在性質問題，貫時存在的事物會涉及內在性質的變化。當坐著時，一個人有彎曲的形狀撞，站著時，有伸直的形狀。這兩形狀都是時間性的內在性質，這變化如何可能？Lewis 指出，他只知道三種解決方案：

1. 形狀不是真正的內在性質，而是偽裝的關係。這代表完全不存在任何時間性內在性質。Lewis 認為，就普通事物的持存而言，這令人難以置信。
2. 事物的內在性質只能是他存在於當前時才擁有的性質，其他時間就是虛假的故事，是由當下的質料構成的抽象表徵，表現或誤表徵了事物的存在方式。
3. 一般而言的不同時間性內在性質，都屬於不同的事物。這個方案就是支持跨時存在而非貫時存在。

反對跨世界個體

Lewis 認為，確實存在跨世界個體（有一個個體存在於這個世界也存在於那個世界，在各世界中的它們沒有重疊、沒有共同部分，但都是同一個個體的一部分），但我們的一般命名指稱、以述詞分類或量化的事物，不是這樣的東西。因此它的存在不值得我們關注。

Lewis 表示，某受限量化的意義上來說，它們確實不可能存在。一個事物可能存在，若且唯若它的整體可能存在，若且唯若存在一個世界，它的整體是這個世界的一部分。跨世界個體是不可能個體，而非可能個體。

但這個不可能性只是一個術語規定，部分幾何學構成是不受限的：任何一類事物都有部分幾何學總和。因此這個跨世界個體在這個意義下是存在的。Lewis 的論證大概是：如果要求部分幾何學必須受限於我們在此世界案例的直覺要求（desiderata），會發現這個被要求者（desideratum）本身是糢糊的，因語言在此的邊界不明，有無數個部分幾合學總和都可以滿足該要求。但部分幾合學可以完全由無糢糊性的語言部分來表述，但這種不糢糊的事物也無法符合令他被提出的直覺要求。

如果允許不受限的分體幾何學，可以重新以跨世界個體的語詞表述複本理論。

1. 一個完整屬於一個世界的個體，稱為一個可能個體。
2. 若一個可能個體 $X$ 是跨世界個體 $Y$ 的部分，並且 $X$ 不是 $Y$ 的其他可能個體的主要部分（proper part），則稱 $X$ 是 $Y$ 的一個階段（stage）。
3. 如果一個跨世界個體 $Y$ 的所有階段都是彼此的複本，稱 $Y$ 是複本關聯的（counterpart-interrelated）。
4. 如果 $Y$ 是複本關聯的，並且它不是任何其他複本關聯個體的主要部分，那我們稱 $Y$ 是*-可能的個體。
5. 給定任何適用於可能個體的述詞，我們都可以定義一個相應的星號述詞，相對於世界適用於*-可能的可個體。如：一個*-可能的個體在 $W$ *-是人，若且唯若它在 $W$ 有一個是人的階段。
6. 當討論的世界是我們的世界時，我們可以省略「在 $W$」。如：一個*-人*-踢另一個*-人，而*-後者*-回踢*-前者。
7. 對於任何可能個體的名字，都有一個對應的述詞。如「Humphrey」和「是 Humphrey」。星號述詞同樣也可以適用於這些述詞。如，一個*-可能個體在 $W$ *-是 Humphrey，若且唯若他在 $W$ 有一個是 Humphrey 的階段。

(7) 何謂「在 $W$ 有一個是 Humphrey 的階段」？這似乎不是「它被稱呼為 Humphrey」的意思，因為他爸媽當然可以不幫他取這個名字。說它*-擁有 Humphrey 這名字，也很不尋常，我們如何理解一個名字在其他世界的複本？而「*-Humphrey」根本不像是一個人的名字。要說是他扮演 Humphrey 的角色嗎？那是指他在哪個世界扮演的角色呢？他在我們的世界是一個總統候選人，但他在某世界的複本是一個乞丐，那哪個是「在 $W$ 是 Humphrey」的意思？

唯一可以理解的，似乎是，「是 Humphrey」的意思等同於，他是在我們世界的那個被稱作「Humphrey」的可能個體在 $W$ 的複本，也就是說，一個*-可能個體在 $W$ *-是 Humphrey，若且唯若他在 $W$ 的階段是在現實世界特定的某個被稱作「Humphrey」的可能個體的複本。但這樣解釋的話，這個述詞便具有現實世界中的特定個體的指涉性，也就是說，這裡的分析必須加入嚴格指示詞來理解。等同於，一個*-可能個體在 $W$ *-是 Humphrey，若且唯若，他是（嚴格指示詞意義下的） Humphrey 在 $W$ 的複本。

反對此性論

David Kaplan 引入的此性論的意義是，一個個體可在不同可能世界中延展，在不考慮其共同性質和行為下，能詢問其是否是同一個體（它們是否共享一個共同的此性）。而反此性論則是反對存有於一個以上可能世界的可能個體。

Lewis 認為自己是一個反此性論者，但他認為此性這個詞值得保留。

世界有兩種區分方式：(1) 世界的質性特徵可能不同，也就是說，它們可能展現了自然內在性質和外在關係的不同實例化模式。(2) 世界在對個體的於物表徵上有所不同。如果兩世界在關於某個體的於物表徵上不同，但在質性特徵上沒有差異，Lewis 將其稱作此性差異（haecceitistic difference）。

反此性論是指不存在此性差異的學說，因此反此性論包含一個隨附理論：於物表徵隨附於質性特徵。

Kripke 主張，可以合法地透過指涉個體來指定世界，Lewis 將此稱作 Kripke 式指定 （Kripkean specification），這個論點和此性論的爭論無關，即便反此性論確實意味著，任何 Kripke 式指定的世界都可以由質性特定來代替。但 Lewis 認為，即便反此性論正確，Kripke 式指定在實踐上依然不可或缺。首先，隨附性無法由有限的可定義性、更別說是易於管理的簡潔可定義性來決定。其次， Kripke 式指定蘊含了參照這世界事物的未完全已知的質性特徵。

此外，Lewis 強調，是否是此性論者無關乎他是否接受「此性」：用來區分特定個體的「這個」的非質性性質。

贊成此性論的主要理由是，我們似乎確實有一些直覺上讓人信服的此性差異的例子。如輪迴重複的世界中，在我們和其他世界的差異之中。而反對此性論的主要理由是，當審視各種形式的真正或代換的模態實在論時，有一些和此性差異相容的理論是有問題的。此外，Lewis 認為，此性論有更便宜的替代品，可以讓贊成的優勢被涵蓋，並造成更小的麻煩。

如果世界重疊是可能的，那似乎沒有理由不去接受此性論，我們可以將不可分辨的世界的不同部分以此性差異解釋。但代價是，必須承認事物的偶然內在性質事實上只是關係而非性質。Lewis 認為這帶來的問題比此性論還糟。

如果是沒有世界重疊的模態實在論，會發現世界間的此性差異會出現問題，因為，於物表徵的非質性的決定者會是什麼？又是如何運作？如果沒有世界重疊，這答案會變得難以解釋。Lewis 認為，這無法以非質性複本關係（nonqualitative counterpart relation）來解釋，任何兩事物都處於無限多的關係中、共享無限多的性質、被包含在無限多的總和中，他必須要挑出那些特殊的關係是如何被挑出的來避免循環。

Lewis 認為，我們只需要放棄「可能性間的差異是可能世界間的差異」就能接納此性論據以主張的直覺：只有最大的可能個體都是可能世界，但所有那些可能個體都可以是可能性的一部分。

世界裡面有一對雙胞胎，我可能是第一個出生的那個，也可能是第二個出生的那個。因此，對我來說，這有兩種不同的可能性，但只涉及了世界的一種可能性。此性論者在此主張，純粹質性的世界將我們對可能性的理解說得太狹隘，這會是正卻的。但 Lewis 認為，更好的結論不是此在論，而是：我們還需要利用世界的部分，而不是只利用可能性，來考慮可能性的範圍。

在另一個可能世界裡，我可以過著和 Fred 完全相同的生活，在某種意義上，我可以是他的複本，此外，這世界可以和我們的世界完全相同。所以在某意義，我可能是 Fred。這個可能性是我的可能性，而非世界的可能性。類似的例子，我可能生活在永恆輪迴世界裡面的第 17 個時代，也可能生活第 137 個時代，這個可能性也不是關於世界的。關於為一個世界中的多個個體給定不同順序排列的聯合可能性（ joint possibilities）也是如此。

在最廣泛的意義上，所有可能個體都是我的可能性，但只有我的質的複本是形上學上可訪的可能性，或說有許多合法的複本關係能被稱作形上學上可訪的關係。對於聯合可能性則是，在最廣泛的意義上，所有可能個體的關係對，對於任何一對來說都是可能性，但只有合法的複本關係可以被稱作形上學上可訪的關係。我的認識論複本是認識論上可訪的關係，我的信念複本是信念上可訪的，等等。這些可能性並不是不同的，它們都是來自複數世界的可能性，差異只在於可訪性上。

Lewis 認為，這個替代理論是更保守的，於物表徵不是透過世界來完成，而是透過各世界內可用的合適個體（或聯合）可能性來完成。大多數情況下，一個世界只能為特定個體（或序列）提供一個可訪的可能性，只有我們在一個世界內有多個複本時才會有例外。

如果接受此性差異，有個外延問題會出現。我們可以依此區分溫和和極端的此性論版本。溫和的版本會說，質性特徵在確定於物表徵中有其作用，只有在需要打破平局的時候才會出現此性差異。而極端版本會說，質性特徵並不限制於物表徵：任何事物都可以具有任何質性特徵，例如有一個世界，根據它你是一顆水煮蛋。

如果有人主張「我不可能是一顆水煮蛋」，極端此性論者可以同意，因為我們說話時往往有預設受限。極端此性論者只需要說，這些預設的受限比我們本來以為的更進一步：即便所有其他量化限制都取消，我們依然堅持要忽視在質性特徵上與實際情況差別太大的遙遠世界。所以可以同意，你確實不是一顆水煮蛋。但依然，根據某個世界，你是一顆水煮蛋。然而你可能不能接受這樣的想法，你可能認為這並不是量化限制的問題，而是表明確實沒有這樣的可能性。此性論者似乎在這裡依然無法滿足這樣的觀點。

另外有一個可能支持此性論的論證方式，即 Chisholm 悖論。這個悖論透過一系列微小的世界差異，交換了世界中兩個個體的同一性。這似乎迫使我們接受，事物的本質比我們原先以為的更能忍受修改。因此，我們或許可以追溯一條非常長的小修改鏈，從你連結到一顆水煮蛋上。

Lewis 認為，這邊最好的回應是，我們可以拒絕複本關係具有傳遞性。即便這個微小的差異可以在修改鏈上連結到另一個相像對象，但不意味著這個相像對象是他的複本。事實上，在不同的語境中，有許多的複本關係，有的緊密、有的鬆散，可訪關係並非是恆常的。

反對恆常性

大西方鐵路（Great Western Railway）本該在早期吸收另外兩條鐵路：布里斯托爾和格洛斯特鐵路（Bristol and Gloucester），以及伯明翰和格洛斯特鐵路（Birmingham and Gloucester）。但它討價還價過於苛刻。1845年，從布里斯托爾到格洛斯特再到伯明翰的鐵路線落入了競爭對手之手。因此，在 1923 年鐵路合併後，合併後的大西方鐵路缺少了它原本可能有的一部分。我們所知的大西方鐵路，沒有失去那條線，就是整個大西方鐵路；而不是作為更大西方鐵路的一部分。

Lewis 以 GWR- 表示沒有失去那條線的大西方鐵路。GWR 表示大西方鐵路。GWR+ 表示 GWR 和失去的那條線的總合。GWR 和 GWR- 是同一的。但它本該怎麼發生呢？GWR 本該更大，它本該與 GWR+ 同一。GWR- 本該只是 GWR 的一部分，而不是 GWR 本身，而 GWR 將與 GWR+ 同一。但無論如何，GWR- 不會和 GWR+ 同一。

或許有個簡單的解決方案：這些名字是非嚴格的，它們相當於簡單地定義性描述詞，只要歷史有所不同，它們會命名不同的對象。Lewis 認為這個解決方案混淆了他的討論，因此他修改了問題陳述，來確實進行於物的討論。他引入兩個新名字：

• GWR/J := 如果這條線沒被吸收就是 GWR，否則就是木星。
• GWR-/J := 如果這條線沒被吸收就是 GWR-，否則就是木星。

這些人為的名字確實是非嚴格的。如果這條線被吸收了，它們就不會命名為不同的事物，因為它們都會被命名為木星。現實上，GWR/J 就是 GWR，而 GWR-/J 就是 GWR-。這個方案是為了阻擋非嚴格的簡單解決方案。因此專注在於物的討論上。

Lewis 表示，在許多案例中，關於於物表徵的問題沒有正確答案，因此關於模態或於物反事實也不會有正確答案。這是於物表徵的非恆常性。即使在單一語境中，我們可以找到相互矛盾又都正確的答案：

在一個工廠裡，一塊塑膠被做成洗碗盆，而這個洗碗盆在塑膠被焚燒時摧毀。假若工廠在晚了一天收到塑膠洗碗盆的訂單。同一塊塑膠將會被製造出來，在另一個模具剛好形成一個廢紙簍。洗臉盆將在下一天被不同的塑膠製造出來。

如果塑膠和洗碗盆是同一的，假若塑膠是以廢紙簍的形式被製造出來，洗碗盆是用不同的塑膠製造的，那會怎樣？Lewis 認為，這兩個答案都正確：它是一個廢紙簍，以及，它是第二天製造的洗碗盆。

Lewis 要求我們注意，這裡不能把主詞提出並將述詞連接，這兩個語境涉及不同世界中的於物表徵，無法滿足聯合的述詞。此外，Lewis 認為光量化模態邏輯的資源無法作出這個區分。如果 $A$ 是所討論的情況，$F$ 和 $G$ 是不該聯合的兩述詞，這兩個句式會是等價的：

• 必然地，若 $A$ 則 $F(X)$，並且，必然地，若 $A$ 則 $G(X)$。
• 必然地，若 $A$ 則 $F(X)$ 且 $G(X)$。

於物表徵的非恆常性可以很容易用複本理論來解釋，因為我們有許多不同的比較性相似性（ comparative similarity）關係。它們的差異在於不同的（內在或外在的）質相似性的不同方面有相異權重或優先性，即使它們在比較的各方面相似，依然能有差異，可能其嚴格性不同。複本或相似性並非恆常的也非確定的，它們表達了一系列不同的語義值，其範圍極限被語境所擠壓。

以這觀點來看，我們似乎不得不說，一個名稱在其引發的某些複本關係下是準嚴格的（quasi-rigid）、一些則不是。Lewis 認為「GWR」和「GWR-」就是這樣的情況。名字如何指稱以三種方式對語句的命題產生影響：(1) 透過這個世界的指稱的不同；(2) 透過其他世界的指稱的不同；(3) 透過名稱傾向引發的複本關係的不同（by a difference in what counterpart relations tends to be evoked）。如果一個名字在傾向引發的複本關係是準剛性的，那 (2) 和 (3) 會合而為一。和這也是為何 Lewis 要先引入「GWR/J」和「GWR-/J」。

某物在另一個世界可能有多個複本，有兩種不同的方式。第一種是，有不同的複本關係。這是前面在考慮的。第二種則是，有單一的複本關係，但可能有多個對應物在此複本關係下導致了平手。