刪除非必要實體

柏拉圖的鬍子（McX）：若否定某物的存在，否定者需要肯定該物在某意義上存在，否則他不知道他在否定何物存在。

初步來看，這可能包含了基礎的混淆，包括將實在的實體及作為心靈對象的實體相混淆的問題。

Wyman：有未實現的可能事物存在。當我們說「飛馬不存在」時，我們事實上是主張「飛馬未實現」，而不是「飛馬不存在」。

Quine 認為這主張會造成混亂。譬如，「那扇門口的可能胖男人」和「那扇門口的可能禿頭男人」他們是同一個可能的人，還是兩個可能的？那邊有多少可能的人？可能的瘦子和胖子哪個多？是什麼相似性令他們相同？

Quine 認為要解決這問題，最好的方式是不要在本體論中擴增可能實體（possible entities）。

此外，要注意當我們談論「Berkeley College 的圓形方屋頂不存在」時，Wyman 沒辦法主張這個屋頂只是未實現的可能性。

Wyman：「圓形方屋頂」是無意義的。

Quine 指出這個策略有嚴重的方法論缺陷，它原則上不可能設計出能分辨何為有意義、何為無意義的有效測試。這來自 Church 的發現，他證明沒有普遍適用的矛盾測試（Hilbert 的 Entscheidungsproblem 是不可決定的）。

而按照 Russell 的單一描述理論，我們可以在不考慮指涉對象是否存在的情況下有意義地使用名稱語詞。只是，描述詞上的客觀指涉責任現在由拘束變元、量化變元（所謂「不完全符號（incomplete symbol）」）所承擔。這種翻譯不具有任何命名意圖，其意義也不再預設實體存在。

「飛馬」雖然不是單一描述詞，但依然可以重新表述後適用 Russell 的分析，譬如「被 Bellerophon 捕獲的有翼馬」，或是更人為的「具飛馬性」或「是飛馬」這樣的動詞。因此，我們不見得需要假定某物存在，就能讓指涉它的詞有意義。

這種意義和命名間的鴻溝，也可以 Frege 例子來說明：「晨星」和「暮星」有相同的指涉，但它們的語詞意義並不相同。

那麼，屬性、關係、類別、數、函數等實體是否存在？

McX：性質存在，紅色屬性即紅色房子、紅玫瑰、紅色日落（它們的存在是我們同意的前哲學共識）的共同點。

這是形上學及本體論的特徵：任何將此主題的陳述看作為真的人，會將此看作當然為真。一個本體論，是他以此來詮釋一切經驗的概念框架（conceptual schema）。在這個 McX 的框架中，「有一個屬性」來自「有紅色屋子等等」。

但在另一個框架來看就不見得如此。語詞「紅」可能適用於各種個體實體，但沒有任何額外實體被「紅色性」命名，就像沒有事物被「房子性」、「玫瑰性」、「日落性」所命名。紅色屋子等等，是終極不可化約的。

McX：「是紅色」、「具有飛鳥性」即便不是屬性的名字，依然具有意義。這些意義，無論是否被命名，都是共相，我只是將其中一些東西稱之為屬性。

Quine 認為，對 McX 的反駁是不承認有意義存在。他認為否認意義的存在，不需要否認語詞和陳述具意義（meaningful 或 significant）。一般對意義的使用有兩種，一是意義的具有，二是意義的相同，即同義（synonomy），這兩種談論方式都不需要假定意義的特殊存在作為中介實體。

本體論承諾

Quine 認為，只有在當我們說「存在某物（作為拘束變元）」時，才會讓我們涉及本體論承諾（ontological commitment）。光使用名字不滿足條件，必須在用拘束變元表達的陳述中才能發現對相應實體的假設。

存在，便是存在於代名詞的指涉範圍中（to be is to be in the range of reference of a pronoun）。

量化變元的「某物」、「無物」、「一切」的範圍覆蓋了我們的全部本體論，如果說我們具有特定的本體論假設，那會是、也只會是所謂的前設（presuppositum）必須被列入我們的變元範圍中的實體時。一個本體論理論只承諾理論的拘束變元必須能指涉的實體，來使理論的陳述成立。

數學哲學的三個近代觀點分別是邏輯主義（logicism）、直覺主義（intuitionism）與形式主義（formalism），對應到的中世紀觀點分別是實在論（realism）、概念主義（conceptualism）與唯名論（nominalism）。

• 實在論和邏輯主義以不同方式容許約束變量能無差別地指涉各種抽象實體。
• 直覺主義不願意接受 Cantor 的無限上升序列，停留在最低階的無限性。後果是他必須放棄部分的古典數學定律（關於實數的）。
• 形式主義同樣不同意邏輯主義對共相的過強訴求，但他也不同意直覺主義對古典數學的削弱。形式主義保留了古典數學，作為一種有用的符號遊戲，但並沒有其字面意義。

如何在本體論中作出判斷，並不是由本體論承諾的語義學提供的。而是透過關注其語言的使用，來檢測該學說如何符合其本體論標準。好處是，可以找到共同基礎來進行辯論，而不是專注在其個別概念框架的基本分歧。我們的概念框架在中階、上階的後果充分收斂，讓我們能夠成功溝通像是政治、天氣或語言之類的課題。因此，要是我們可以將本體論的爭議上升到語詞和其語義學的爭議，我們可以暫時避免循環導致的溝通崩潰。

Quine 進一步說明，接受一套本體論理論，原則上相當於接納一套科學理論，在其中將原始經驗整合安排在一個概念框架中，在某程度上，接納這東西可以說是一種語言問題。

一般來說框架的指導原則會包括簡單性，但 Quine 認為這並不明確，標準應該是多重的。如現象主義（phe­nomenalistic）的簡單和物理論（physicalist）的簡單，哪一個比較簡單？他們都有自己的簡單性，前者是基於知識論的，後者是基於物理學的。

Quine 接著類比，從現象主義的概念框架來看，物理論的概念框架就像（不真實的）方便神話（convenient myths），比其字面上來得簡單。Quine 主張，所有這些觀點都有其發展的價值，我們需要對彼此本體論問題的寬容以及實驗精神。即便本體論問題依然懸而不決，神話的特質是相對的，而各種觀點都對應了我們不同的興趣和目的。