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Quine, Logic and the Reification of Universals

Posted on:2024年3月17日 at 下午09:04
Quine, Logic and the Reification of Universals

Quine 反對將真值函數理論中的 ppqq 和量化理論中的 FFGG 等基模性字母(schematic letter)本身當成某實體(類別或真值)的名稱,從而使其能等同於可量限的變元,即便我們能給與類別和真值等實體本體論承諾。

將基模性字母轉換成量限變元的問題是,我們會對本體論承諾給出錯誤詮釋。

(x)(x(\exists x)(x 是狗 且 xx 是白的)),我們並沒有承諾狗的類別或白色事物的類別這樣的抽象實體,因此「狗」和「白色」如果被當成實體的名稱會是誤導的。

Quine 因此主張要將示意性述詞字母 FF 和將類型當成值且和「屬於」並用的可量限變元的符號有所區別。


Quine 接著考察類型理論如何透過將基模性述詞符號量限的量化理論而來:

  1. (y)(GyGy)(y)(Gy \equiv Gy)
  2. (F)(y)(FyGy)(\exists F)(y)(Fy \rightarrow Gy)
  3. (F)(y)(Fyϕ)(\exists F)(y)(Fy \equiv \phi),其中 ϕ\phiyy 的所需條件。

FF 這樣的引入讓它能夠作為值的變量,而 FyFy 代表 yyFF 類型的一個成員。(F)(y)(Fyϕ)(\exists F)(y)(Fy \equiv \phi)前文的 R3。

本來討論 0 階對象的 1 階語言,L0L_0,透過擴展成了討論 1 對象的 2 階語言,L1L_1。一直累積下去,考慮極限 LL_\infty,便是最終的邏輯。

Quine 認為,這樣的理論和羅素的分層類型理論有相同的力量,但形式更加簡單。