嚴格偏序是遞移、非反身、非對稱的序。依據傳統的立基概念，立基給予在它的域中的實體嚴格偏序：

• 遞移性。 $\forall x \forall y \forall z [ ( x \prec y \wedge y \prec z ) \rightarrow x \prec z ]$
• 非反身性。 $\lnot \exists x [ x \prec x]$
• 非對稱性。 $\forall x \prec y \rightarrow \lnot (y \prec x)$

$x \prec y$：$x$ 偏立基 $y$

為何要把立基關係想成嚴格偏序？

一般來說，我們能相信解釋關係是嚴格偏序的。循環的解釋和自我解釋我們會認為是不好的解釋。如果解釋關係是嚴格偏序的，那我們也可以期待形上學解釋關係是嚴格偏序的。

如果 統一論（unionism） 為真，立基就是一個解釋關係，所以立基自然會有解釋關係的特性。如果 分離論（separatism） 為真，那麼立基支持了一種特定類型的解釋，我們應該預期解釋和立基的大多形式特性是共享的，因為形上學解釋的特性應該來自立基，而非相反的繼承方向（這個預設看起來是可信的，但是依然值得討論）。

我們應該相信形上學解釋關係是嚴格偏序的嗎？

一：因果解釋的關係（同樣的類比，這種關係繼承了因果解釋具有的形式特性）是偏序的，而因果解釋是我們的解釋典範。當然除非我們將立基想成「形上學因果」（Wilson 2017, Schaffer 2016），否則我們很難直接從這裡說我們的利基關係是偏序的。

二：在我們的知識生活，與偏序性有關的這些特色對於解釋來說是重要的。即便要評價這些解釋的好壞，需要知識相關的概念，與理解、帶有資訊等認知主體相關的概念。但我們或許會希望解釋的概念並不依賴主體。

也有一些理由是反對解釋展現的關係嚴格偏續的。至少，整體論解釋 並不是非對稱結構的，在整體論解釋的模型中，解釋項與被解釋項可能有互相解釋，就像是融貫論的信念證成模型一樣。這種說法有時候需要被考慮。

立基是遞移的嗎？

立基本來被認為應該是遞移的，如果生物學事實立基於化學事實，而化學事實立基於物理學事實，那麼生物學應該就立基於物理學事實。然而 Shaffer（2012）發展了一些「反例」。

• (a) 這個事物有這個凹痕的事實，立基這個事物有形狀 $S$ 的事實。
• (b) 這個事物有形狀 $S$ 的事實，立基這個事物大約是球形的事實。
• (c) 這個事物有這個凹痕的事實，立基這個事物大約是球形的事實。

Shaffer 透過這個（以及另外兩個）反例來提出立基的一種 對比 處理的必要性：事實 $A$ 而非事實 $A^{\star}$ 立基事實 $B$ 而非事實 $B^{\star}$。Shaffer 論證，該版本的立基遞移性依然可以保留下來，非反身性和非對稱性也是如此。

但 Litland（2013）論證，如果我們將 Shaffer 的偏立基改為全立基，那所謂的反直覺結論 (c) 就不會是問題。Raven（2013）也用不同的方式表示 (c) 不會是問題，他說明，不同的凹痕也可以提供這個事物或多或少是球形，並不排除 這個 凹痕在 這個 情況為或多或少的球形有提出解釋這件事。

Rodriguez-Pereyra（2015）也反對 Shaffer 的反例，但也提出了自己的反例。要是真值製造是一種立基關係，那麼以下就是一個反例（263 頁，由 Thompson 改寫）：

• (d) 草是綠的的事實立基 <草是綠的> 的真值。
• (e) <草是綠的> 立基 <命題存在> 的真值。
• (f) 草是綠的的事實立基 <命題存在> 的真值。

最後一種反例是由 Tahko（2013）提出的，這種反例考量他所謂的「真理立基（truth-grounding）」問題。這種立基和真值製造有點像，但以一個有爭議的假設避免了 Rodriguez-Pereyra 提出的問題。這是 Tahko 的反例：

• (g) 一桶特定的啤酒，$b$，具有穩定的巨觀物理結構的事實，偏立基 $b$ 存在的事實。
• (h) 包立不相容原理成立的事實，偏立基 $b$ 有穩定的巨觀物理結構的事實。
• (i) 包立不相容原理成立的事實，偏立基 $b$ 存在的事實。

如何拒絕 Tahko 的反例（Thompson，263 頁，以下節錄）？

可以先質疑 (i) 為什麼是不可信的。一般性原則是否納入事實的立基，還是它們只是提供「許可條件」？如果它們被納入立基，那或許 (i) 是沒問題的。如果不是，那 (g) 為何可以允許原則的出現？而這會讓 (i) 是假的嗎？

Tahko 訴諸了真理立基的相關性原則：「如果 $q$ 和命題 $p$ 的真值不相關，那麼 $q$ 對於 $p$ 的真值的立基就沒有幫助」（2013: 335）。然而這原則是有爭議的。選言的真值來自它的各選言項，我們可能會說一個選言項的真值提供其它不相關的東西真值，但每個選言項的真值依然立基該選言的真值（見 Raven 2013: 198）（坦白說我不太知道這裡在說什麼，或許 Tahko 的相關性概念是純語義學上的）。

即便我們同意相關性原則，說原則和 $b$ 存在的事實相關看起來沒什麼問題，就像大爆炸和今天發生的事情也是相關的。

有人或許堅持 Tahko 的相關性的意思更加嚴格。$b$ 具有穩定的巨觀物理結構，和 $b$ 的存在，看起來相關性也滿遠的，通常我們可能會提到「啤酒的分子組成」，但就沒什麼會提到「巨觀物理結構」。

立基是非反身的嗎？

要將立基想成非反身的的最直覺動機，便是「事物不能自我解釋」、「一個事物不能比自己更基礎」的想法。但這並不是一個太好的論證，「我們不應該設想立基必須是非反身的，只因為它構成了嚴格偏序並以此來結論立基是非反身的」（見 Bliss 2018: 80）。

間接立基與直接立基：間接立基是直接立基的傳遞閉包。倫敦是一座城市的事實直接立基於倫敦在英國的事實及英國女王授予它城市地位的事實，間接立基於它由基礎粒子所構成。直接立基不是遞移的。

Fine（2010）給了這樣一個難題：有個「所有事物存在」的事實，「所有事物存在」這個事實本身就是一個存在事物，因此偏立基於所有事物存在的事實。這就違反了反身性。

另一個可能的反例是 Jenkin (2011）給的。考慮心靈哲學的一種物理主義立場：特定類型的心靈狀態和特定類型的腦狀態是同一的。先不考慮這個辨識性，我們可以以主體 $S$ 的腦狀態來解釋他「處於疼痛」的狀態，而不是相反的解釋方向。以立基的方式來說，$S$ 處於該腦狀態 $B$ 立基 $S$ 處於疼痛。然而，$S$ 處於疼痛和他的腦狀態 $B$ 是同一的，所以 $S$ 處於疼痛立基 $S$ 處於疼痛。這也違反了同一性。

有幾種方式可以反對 Jenkin 的反例。

首先，我們可以去給立基關係項限制來作出兩難。以上論證可以整理成（Thompson: 265）：

• (1) $S$ 處於疼痛的事實和 $S$ 有 $B$ 的腦狀態的事實是同一的。
• (2) $S$ 有 $B$ 腦狀態的事實立基 $S$ 處於疼痛的事實。
• (3) $S$ 處於疼痛的事實立基 $S$ 處於疼痛的事實。

以「事實與世界中實體是同一的」的粗粒事實概念，(1) 為真，但同時就也有動機拒絕 (2)。而以個體性需要考慮世界中對象如何概念化的細粒事實概念，(1) 為假。

其次，一個徹底的同一性理論者可能會說，心靈狀態立基於腦狀態這種主張對於同一性理論來說過於隨便。心靈狀態 就是 腦狀態，因此這個立基關係項的左右並沒有差別。

Bliss（2018）對立基的非反身性的主張有過系統性的研究。他考量的其中一種反對非反身立基的論證，使用「自助（bootstrapping）」：所有自我立基的東西，必須自助以作為存有（如 Leipniz 的神的概念）。但如同 Bliss 所指出的，這不像是自我立基。在 Leipniz 的脈絡中，神存在的事實是由神擁有某種特定的神性本質來解釋，這兩個事實並不相同。因此，也看不出事實的自我解釋現象對於形上學的重要性和必要性。

「因為 $A$，$A$」一般來說被當成瑣碎而無資訊，因此是無用的。Bliss（2018: 87）指出，我們也可以將這當成反身的形上學解釋的例子，代表我們發現了一個自我依賴的事實或實體，或我們解釋程序來到了崩解。但我們似乎優先認為，應該有一個非反身的解釋程序。

立基是非對稱的嗎？

如同先前所說，直覺上立基是對稱的。但以下有一些反例：

給予兩個命題 $P_1$ 和 $P_2$。$P_1$ 是 <$P_2$ 為真> 而 $P_2$ 是 <$P_1$ 為真>。如果我們假設兩個命題都為真，那麼 $P_1$ 為真的事實就立基於 $P_2$ 為真，反之亦然（Thompson 2016: 46-47）。這可以看成潛在的反例。

另一個簡單的反例是 Bliss（2014）的：磁鐵的北極的存在立基於磁鐵的南極的存在，反之亦然。

第三個例子借用自 Fine（2011: 11）。均勻流體的質量、密度和容積是相關的，任意兩個都可以說是立基於第三個。假設立基是遞移的，那就同時違反了對稱性和非反身性。

最後一個例子，從結構主義的進路來看，數學和科學可以被詮釋成立基關係實體的相互依賴網絡。一個結構主義者可能會這樣說：

數字 2 在自然數結構中是第二個位置，而 6 是第六個。它們對自己所在的位置都不是獨立的，因為位置在結構中也不是獨立的，因此數也不是獨立的。

依然有些方式可以拒絕這些反例。我們可以反對第一個例子中關於真命題的事實。第二個例子是否牽涉到的是本體論或本質上的依賴，而非立基。在第三個例子中，我們可以把質疑將這樣的狀況描述成立基而非（譬如）隨附是否合理。結構主義的例子或許更應該理解成本體論上的相互依賴，而不是相互依賴的立基。

對立基的非對稱性的反對通常需要為對稱立基（循環立基）網絡騰出一個空間。如果我們假設立基展現了基礎性，那麼非對稱立基的結構就是 反基礎論 的，如同無限論和形上學融貫論等就有拒絕非對稱性的動機。

Bliss（2014）反對立基循環會造成有害的無限後退的主張來辯護形上學融貫論。如果 $A$ 立基 $B$，$B$ 立基 $C$，$C$ 立基 $A$，只有有限個立基項和立基關係。一旦走完一次迴圈，就沒有地方可去了，無限後退並未生成。可能有無限多的推論，我們可以永遠進行下去而沒有停止點。然而一般沒什麼會讓我們這樣做。如果我們選擇進行複數個推論，無論有害後退是否生成，也無論是否依賴於我們的解釋計畫。從我們如何看待解釋和立基間的連結，我們可以堅持任何推論式後退不應該會造成立基理論的問題。（Thompson: 267）

對形上學融貫論有著這樣的反對：在上述的小迴圈中，即便所有事實或實體都被解釋了，依然沒有將整個系統當作整體的解釋。一旦和基礎論作比較，這個缺陷就很明顯。融貫論者可能反對需要其他解釋，而基礎論者則認為有更多事實或實體需要被解釋。

解釋的整體論以整個系統作為整體來解釋系統的部分。Bernes（2018: 66）論證，對循環論證的反對沒辦法反對對稱依賴和造成對稱依賴的循環解釋:循環論證是有效的，只是沒有我們期待的知識論地位，然而 形上學 解釋本來就我們看成是非知識論的。

最後一個反對違反立基非對稱性的論證式，談論立基的主要目標就是為了描述基礎物如何和衍生物有關，這顯示這樣的關係必須是非對稱的（Bernes 2018:54）。