Kit Fine，語義學

假設有個立基陳述，如：

(1) 正在下雨 $<$ 正在下雨或正在下雪。

將立基陳述的左邊「本體」具體化並對右邊「語義」具體化而得到使真陳述：

(2) 正在下雨的事實使語句「正在下雨或正在下雪」為真。

立基陳述的左邊被替換成事實的語詞，右邊被替換為語句的語詞， $<$ 替換為對應的使真述詞。

在這對應下，使真陳述將繼承立基理論陳述的許多特徵。

由於 (1) 成立，可以認為若正在下雨，則正在下雨或下學會是必然的。同樣，若正在下雨的事實成立，則語句「正在下雨或正在下雪」將為真，並且有完全相關性（wholly relevant），事實與其使之為真的雨具間應該存在完全相關的連結。

但使真者與其使之為真的語句間經常被認為只需要有模態連結，或者使真者只需要與其使之為真的語句部分相關，例如事實正在下雨且刮風可以是語句「正在下雨或下雪」的使真者。

Kit Fine 的重點是：立基概念產生了獨特的使真概念，不僅需要模態連結，還需要極強的相關連結。

兩個使真的目的：

形上學的：理解什麼使語句為真來更好地理解世界。
語義學的：理解語句如何被使真來更好地理解語言。

因此，(2) 可能告訴我們世界並不是選言的，又或者可能告訴我們「或」的意思或是陳述是因為其選言部分而被使真。

有人質疑具體化對形上學項目不見得必要或有幫助，但對語義學項目來說，具體化肯定是有幫助的。

需要右邊對語句具體化，來讓以使真為基礎的語義能和語言正確連接，並且需要左邊對事實或類似事物的具體化，來將語句的意思或內容表示為數學對象，令語義本身被看作是能應用數學方法的數學部分：將使真者視為事實，並將內容視為事實集合。

如果將語義的使真設想為立基的影響，它可能會有其他特徵。如果事實必須是現實的事實，那所有假語句都會有相同的使真者，即沒有，這樣假語句將無法根據使真者區分。

但我們有時候還是希望能根據使真者來區分假語句。考慮，「如果我服下了毒藥，我會死」和「如果我服下了毒藥和解毒劑，我會死」，並假設我沒有服毒，因此兩前提都為假。我們可能會希望兩反事實間的真值差異歸因於其前提的使真者間的差異。

所以需要允許使真者是可能的而不僅是現實的事實，以便讓語義學中的使真關係能被視為可對應於非事實性立基概念（而非事實性）。

或許還應該允許使真者是不可能的事實。因為我們可能希望可以根據前提的使真者來區分反事實「如果我是 Adolph Hitler，我會成為更好的人」和「如果我是 Albert Schweitzer，我會成為更好的人」。

立基陳述（1）是單一的，但立基陳述也可以是多對一的，如：

(3) 正在下雨，正在刮風 $<$ 正在下雨且正在刮風。

這提出了這種陳述應如何為語義目的進行具體化的問題。

多層次進路：假設兩個事實，即正在下雨的事實和正在刮風的事實，一起作為語句「正在刮風且下雨」的使真者。以此建議，我們應該允許語句有任意數量的共同使真者，並且還允許共同使真者中的個別使真者本身也可以是共同使真者。如果 $r$ 是 $R$ （「正在下雨」）的使真者， $w$ 是 $W$ （「正在刮風」）的使真者，則 $\{r, w\}$ 是 $R \land W$ 的共同使真者，而集合 $\{\{r, w\}, c\}$ 是 $(R \land W) \land C$ 的共同使真者。
平坦進路：將多個使真者融合為單一的使真者。與其將 $r$ 和 $w$ 作為語句 $R \land W$ 的共同使真者 $\{r, w\}$ ，可以將它們融合成 $r \sqcup w$ （刮風且下雨）作為語句的使真者。語句 $R \land (W \land C)$ 的使真者將是 $(r \sqcup w) \sqcup c$ （(刮風且下雨)且天冷）。但 $(r \sqcup w) \sqcup c = r \sqcup (w \sqcup c)$ ；因此， $(R \land W) \land C$ 的使真者 $(r \sqcup w) \sqcup c$ 將與 $R \land (W \land C)$ 的使真者 $r \sqcup (w \sqcup c)$ 相同，這一點是這個提議的差別。

平坦進路的優勢在於簡單性，使真者都是在同層次上，可忽略生成使真者的複雜層次過程。並且，在大多數語義目的下，這種層次結構並不重要，這種語法結構的區別是語義無關的。

平坦進路引導我們將使真者的概念構想為狀態空間（state space），這些狀態是融合封閉的：給定任何狀態，它們都會有一個融合體，該融合體包含每個狀態作為部分，並且包含每個狀態作為部分的任何狀態的一部分。而狀態空間，以某種形式，是最近使真語義研究的基礎。

任何數量的狀態在狀態空間中都有個融合體，包括零狀態（null state）；零狀態的融合體是空狀態，它是每個狀態的部分，通常是無內容的。

可以說，某些語句，例如「若下雨，則下雨」會由空狀態使真；而其被空狀態使真將對應於零立基（zero ground）的情況，如：

(4) $<$ 若下雨，則下雨

在「 $<$ 」的左邊沒有語句。

任意數量的狀態都有融合體，不相容的狀態的融合體也將屬於狀態空間。因此，不相容的狀態在狀態空間中將保證不可能狀態的存在；而且通常沒有理由認為這些不可能狀態都相同。如，「又冷又熱」的狀態可以被認為和「又乾又濕」的狀態不同，前者包含熱和冷，而不包含乾和濕，後者相反。

要獲得可行的使真語義形式，還需要兩個修改。

首先，我們會希望下雨的事實是「下雨」的使真者，對應於自反性立基陳述：

下雨 $<$ 下雨。

但通常不會認為這真理自我立基。這表明使真的立基改念不是嚴格立基，使真理可以是自己的立基。邏輯複合語句的使真者通常對應於嚴格立基，原子語句的使真者可能只對應於弱立基。

其次，需要合成語義學，使複合語句或表達是的內容基於其部分的內容確定。

否定會是個問題，我們通常無法根據 $S$ 的使真者來確定否定 $\neg S$ 的使真者。Fine 建議透過雙邊語義（bilateral semantics）來解決這問題，在這種語義中，我們分別為每個邏輯複合語句指定使真者和使假者（falsity-maker）。

關於否定、連接和選言的條款如下：

$s$ 是 $\neg A$ 的使真者，如果 $s$ 是 $A$ 的使假者。
$s$ 是 $\neg A$ 的使假者，如果 $s$ 是 $A$ 的使真者。
$s$ 是 $A \land B$ 的使真者，如果 $s$ 是 $A$ 的使真者與 $B$ 的使真者的融合；
$s$ 是 $A \land B$ 的使假者，如果 $s$ 是 $A$ 的使假者或 $B$ 的使假者；
$s$ 是 $A \lor B$ 的使真者，如果 $s$ 是 $A$ 的使真者或 $B$ 的使真者；
$s$ 是 $A \lor B$ 的使假者，如果 $s$ 是 $A$ 的使假者與 $B$ 的使假者的融合。

量詞的條款如下：

$s$ 是 $\forall x A(x)$ 的使真者，如果它是每個 $A(i_1), A(i_2), \ldots$ 的使真者的融合；
$s$ 是 $\forall x A(x)$ 的使假者，如果它是某個 $A(i_1), A(i_2), \ldots$ 的使假者；
$s$ 是 $\exists x A(x)$ 的使真者，如果它是某個 $A(i_1), A(i_2), \ldots, A(i_k)$ 的使真者；
$s$ 是 $\exists x A(x)$ 的使假者，如果它是每個 $A(i_1), A(i_2), \ldots$ 的使假者的融合。

但量詞的條款並不充分，如果可能有 $i_1, i_2, \ldots$ 以外的個體，那 $A(i_1), A(i_2), \ldots$ 為真不足以保證 $\forall xA(x)$ 為真。在這種情況下，我們不能說普遍真理是立基於它的例證。解決該問題的方法是表明普遍真理立基於它的例證，再加上一個總體真理，即 $i_1, i_2, \ldots$ 是所有存在的個體。

可以採用類似的語義學解決方案，認為有一個關於個體 $i_1, i_2, \ldots$ 的總體事實， $\forall xA(x)$ 的使真者會是其例證的使真者與總體事實的融合。

每個條款都可以被認為基於對應的立基主張。我們可以將使真語義視為將立基的形上學概念轉化為語義的使真概念的自然結果。

使真語義的主要替代方案是可能世界語義，其使真者是整個世界，而使真是純粹的模態概念。一個世界使一個語句為真，意味著不可能在這世界且語句為假。

在可能世界方法下，有以下語義條款，其中 $w$ 是一個世界， $i_1, i_2, \ldots$ 是該世界的個體：

如果 $w$ 不是 $A$ 的使真者，則 $w$ 是 $\neg A$ 的使真者。
如果 $w$ 是 $A$ 和 $B$ 的使真者，則 $w$ 是 $A \land B$ 的使真者。
如果 $w$ 是 $A$ 的使真者或 $B$ 的使真者，則 $w$ 是 $A \lor B$ 的使真者。
如果 $w$ 是每個 $A(i_1), A(i_2), \ldots$ 的使真者，則 $w$ 是 $\forall xA(x)$ 的使真者。
如果 $w$ 是某個 $A(i_1), A(i_2), \ldots$ 的使真者，則 $w$ 是 $\exists xA(x)$ 的使真者。

這條款比使真方法下的對應條款要簡單得多：語義是單邊的而非雙邊的；條款在從左到右移動時不涉及世界 $w$ 的變化；也不需要總體事實。

然而，使真方法提供了更多關於語句內容的訊息，它不僅告訴我們語句在某世界何時為真，還告訴我們在該世界（包括不可能的世界）中使語句為真的內容。可能世界語義會將「正在下雨且沒在下雨」和「正在刮風且沒在刮風」賦予相同內容，即世界的空集合。但使真語義會賦予這些語句不同的內容，因為在每個世界中使這些語句為真的內容是不同的。

哲學家和語言學家近來將使真方法應用於形式邏輯和自然語言語義的許多主題，特別關注那些在可能世界方法下無法解釋的語言或邏輯現象。

van Fraassen（1969）建議，語句 $A$ 是語句 $B$ 的蘊涵，若：

(5) 每個 $A$ 的使真者包含一個 $B$ 的使真者，並且他證明這產生了一階的恆真蘊涵概念（Anderson & Belnap 1961）。例如，根據該蘊涵概念，語句 $R \land \neg R$ 不會蘊涵 $W$ ，因為 $R \land \neg R$ 的不可能使真者不會包含 $W$ 的使真者。

另一個是在包含（containment）概念的應用（Gemes 1994; Yablo 2014; Fine 2016）。

「正在下雨且正在刮風」的內容會包含「正在下雨」的內容，但「正在下雨」的內容不會包含「正在下雨或正在刮風」的內容。可以在 (5) 中添加規定來獲得包含的語義說明：

(6) 每個 $B$ 的使真者都包含在 $A$ 的使真者中。

包含關係不會在 $R$ 和 $R \lor W$ 之間成立，因為 $W$ 的使真者不可能包含在 $R$ 的使真者中。

使真語義的其他應用包括階層隱含（scalar implicature）、條件句、祈使句和規範句、信念修正、部分真理、逼真性（verisimilitude）、確認（confirmation）、及「事實-應該（is-ought）」鴻溝。

使真語義是按照立基的形象構思的，表明我們可以逆向將立基看作使真的形象。Fine（2012c）早期嘗試了這種方法，他提出了純粹的立基邏輯，為其提供了一個使真語義，並證明該邏輯在語義上是完備和健全的。

該邏輯包含嚴格部分立基的運算符 $<$ 和弱部分立基的運算符 $\leq$ 。其中一些邏輯原理包括：

$A1,A2,...< B \implies A1, A2, . . . \leq B$

表示嚴格立基隱含弱立基。以及傳遞性原則：

$A < B \quad \land \quad B < C \implies A < C$

不純粹的立基邏輯系統，考據組成陳述的邏輯複雜性，會引發進一步的問題。

它們會受世界觀或表徵觀有所不同。在世界觀下， $A$ 不會被認為是 $A \land A$ 的嚴格立基，因為事實 $A$ 與事實 $A \land A$ 相同，即使這些事實的表示方式不同。但在表徵觀下， $A$ 會被認為是 $A \land A$ 的嚴格立基，因為表徵上有所差異。

在世界觀下為不純粹立基邏輯提供語義相對簡單的，可以採用平坦使真者的概念。在表徵觀下則困難得多，那會需要採用更接近層次結構的使真者概念，還不確定該如何發展。Correia（2017）和Krämer（2018）提出了一些解決方案，但目前還不令人滿意。

當前使真研究開闢的有趣前景之一，是發展立基理論內容的一般說明，在此說明下可以包含各種更具體的說明。

如果我們反思前述語句和量詞邏輯語義條款 1 到 5，會看到語義內容可以透過兩個基本運算獲得：

將兩個項目組合成一個項目，例如我們從 $A$ 的使真者和 $B$ 的使真者形成 $A \land B$ 的使真者；
將兩個項目作為一個選擇，例如我們將 $A$ 的使真者或 $B$ 的使真者作為 $A \lor B$ 的使真者。

這兩個基本運算是組合和選擇。

我們可以將應用這些運算形成的複合物看作一個選擇清單，提中每個選項是選項的組合（魚和薯條）或選擇的選擇（像不同季節的菜單）。從這個角度來看，立基本質上是從菜單中做出選擇。如果我有 $A \lor B$ 的選擇，那麼選擇是 $A$ 或 $B$ ；如果我有 $A \land B$ 的組合，那選擇是 $A$ 和 $B$ （即 $A, B$ ）。

接著可以將不同語義看作採用不同原則來管轄這兩運算的行為結果。

如果組合類似於融合，那麼我們不區分 $(A \land B) \land C$ 和 $A \land (B \land C)$ 的內容。
如果它類似於集合形成，我們則期望能夠區分它們的內容。

構建內容的原料也有所不同。

如果原料只是可能世界，那麼給定不相容性，兩不同世界的組合可以被視為相撞，因此陳述的語義內容本質上是由世界的選擇給出。
如果原料是基本事實，那麼我們會獲得形上學語義，從中可以辨識出世界的基礎結構。
如果原料是在語言原子語句層次的狀態或事實，那麼我們會獲得通常類型的語義，其中純粹的語言考量決定了使真者該是什麼。