在典型的立基範例中，立基是邏輯上複雜的邏輯上簡單的事實之間的關係：

• 連言立基（CG）：若 p 與 q 為真，則 [p] 和 [q] 一同立基 [p & q]。
• 選言立基（DG）：若 p 為真，則 [p] 立基 [p v q]。
• 存在立基（EG）：若 Fa 為真，則 [Fa] 立基 [存在 x 使得 Fx]。

有許多文獻直接挑戰這三個原則：

• Wilson（2014），隨後會討論到。
• Turner（2016）反駁了許多立基支持者的動機，包括這裡的管轄邏輯立基的原則。
• Jansson（2017）認為我們不需要用立基來說明在邏輯狀況下感覺到的非對稱狀態。
• Kovacs（2019）提供了不符合這三個原則的形上學解釋的說明。
• 許多人論證這些邏輯立基的案例包含了與形上學的典型立基範例不同類型的立基。
  • Koslicki（2015）指出，邏輯立基的一個不同之處，在於它允許了系統性的立基的過度決定（grounding overdetermination）。Poggiolesi 提供了「強健條件」（robust condition）加以說明。
  • Correia 認為有三種類型的立基：邏輯立基是概念立基的一個案例，而概念立基是形上學立基的一個案例。

CG、DG 和 EG 的動機與討論

除了 CG、DG 和 EG 這些原則以外，還有許多刻畫立基的形式邏輯的嘗試，如 Fine（2012）、Correia（2014、2015）、Litland（2015）、Poggiolesi（2016、2018）、Schnieder（2011）等。

Poggiolesi 發展了「完備與直接」的形式（邏輯）立基的定義，並證明上述原則是來自這個定義的，裡頭包含了「因為這是邏輯立基的正確說明」的強烈動機。但在其他人那裡，動機則只是訴諸於我們的直覺，像是邏輯複雜的東西應該被不那麼複雜的東西所立基。

McSweeney 認為，接受 CG、DG 和 EG 的動機來自於，它們幫助給與我們一個清楚、簡單或理論豐富的立基邏輯理論。

Rosen（2010）接受所有的 CG、DG 和 EG，他認為它們是下述原則的實例：

蘊含（Entailment）：若 [p] 立基於 [q]，則 q 蘊含 p。（也稱作必然性（necessitation）原則。）

但蘊含原則並不支持 CG，而是支持：

CG*：若 [p & q] 立基於 [p]、[q]，則 [p & q] 蘊含 [p] 且蘊含 [q]。

Fine 使用三個原則的其中兩個來建立他的「立基難題」，然而他使用的版本是「幫助立基（help to ground）」的概念，而非上述的原則。Correia（2014）製造的「邏輯立基規則」也是類似。

大部分的討論立基的邏輯案例的著作，都沒有提供邏輯立基會如此這般運作的清楚動機或是論證。除了四個例外：

• Schnieder（2016）與 Correia（2014）訴諸直覺在決定關於立基邏輯的相關原則上的合法性（而非形上學上的必然性）。然而直覺所推動的似乎不是上述原則，而是那些典型的實例。或是即便我們對上述原則有直覺，我們也無法直覺地得知它們是否完全不能被違反、是否允許例外。（Turner 2016 因為類似的理由認為應該沒有邏輯立基的一般法則。）
• Fine（2010）認為之所以接受這三個原則的理由，是因為它們與真理條件（truth condition）的關係。但如果是真理的緊縮主義（deflationism），真值條件可能沒有實質性（Fine 指出），要恢復緊縮的方法似乎就是接受立基理論的原則。但不該是 p & q 的真理由 p 的真理和 q 的真理所立基，而是 p 和 q 立基 p 且 q。這可能是上面那種動機得更詳盡版本。
• Schnieder（2016）給了兩個理由，論證如下。其中他對 P2 (ii) 的辯護值得一提：如果我們設置了真值函數複雜的基礎真理，我們的理論會有擁腫的基礎基底，而在理論選擇的原則上，基礎基底越小越好（或是說會違反新休謨主義的基礎真理的獨立與自由重組原則（free recombinability））。
  • (P1) 拒絕這些推論規則會造成，至少有一些真值函數複雜的陳述會是基礎真理。
  • (P2)
    • (i) 真值函數複雜的陳述被歸類成基礎真理的觀點是反直覺的。
    • (ii) 這觀點也在理論上不吸引人，以理論選擇的原則看來。
  • (C) 因此，有兩個理由來接受這些推論規則。
• Rosen（2010）認為，如，選言的本質包含了真選言項立基它們的選言。一個理由是，這和蘊含關係是相對應的，另一個是，它和它們的語義也是對應的。

Rosen 的進路有些值得一提的問題：

• 選言、連言、量詞如何有本質是不清楚的。對於選言和連言來說（量詞應該更困難），有兩個最常見的觀點，它們是 (a) 真值函數或 (b) 沒有進一步意義，因為「&」和「v」是無指設的、虛詞式的（syncategorematic）表述。
• 如果 (b) 是真的，這個本質的來源只能是表述「&」或「&」（不包含指涉對象）的意義。如果是表述有本質，那我們說這是 [雪是白的且草是綠的] 立基於 [雪是白的] 以及 [草是綠的] 的表述「&」的部分本質就是誤導的，立基主張關於事實，而非語言實體。如果是意義有本質，因為「&」沒有指涉對象，這部分就還欠缺說明。
• 如果 (a) 是真的，問題就更多了。如果真值函數有本質，那麼對於連言來說，大概也可以有「對於所有 p、q，若 p 和 q 為真，則 p & q 為真」的本質。這不會是立基主張，也不足以生成立基主張，如果可以，因為「若 p & q 為真，則 p 為真且 q 為真」也是連言的本質，會提供一個我們不想承認的立基主張。
• McSweeney 認為我們或許可以組合性來解釋為何本質主張是單向的：因為我們認為我們連言的語義的運作，是透過假定連言項有真值，才來吐出連言的真值。因此的函數是產生性的或決定性的（productive or determining），McSweeney 對此給了論證。

普遍量化與蘊含

對普遍量化事實（universally quantified fact）來說，有像是 CG、DG、EG 這樣的原則嗎？Rosen 認為沒有。Fine 只有一個較弱的原則：「給定所有事物是 A，並且 y 存在，那麼 y 的作為 A 幫助立基（help ground）所有事物都是 A」。

Rosen （2010）論證，在普遍量化事實和實例之間的立基狀況有三種：

• 普遍量化事實立基於關於非量化事實的本質。
• 普遍量化事實可立基於強自然法則（休謨主義者應該不會接受）。
• 普遍量化事實是偶然普遍化（accidental generalization），立基於它的實例以及一個（受限制的）整體事實（totality fact）。

以偶然的普遍化的狀況來說，如果我們否定蘊含原則，我們就不需要整體事實作為補充。

• 如果我們不想要無立基的、基本的、普遍量化事實（指整體事實），我們或許會轉而想反對蘊含原則。
• 如果我們的立基概念是：如果有人將基礎事實粗略地類比成「上帝必須去修復的東西」，而其餘都會「免費得到」。Skiles（2014）論證，整體事實就不會在偶然普遍化的立基之中，目前，至少直覺來看是這樣。

對 EG 的挑戰

有兩個對 EG 的挑戰，來自 Sider（2011）和 Dasgupta（2009）雖然它們都不是拿這些論證來挑戰 EG 的：Sider 拒絕立基的概念，而 Dasgupta 似乎認為至少 EG 是可能成立的，而這是在沒有連言或存在量化理論化世界的一個理由。

Sider（2011）認為基礎事實最好是以量化語句來表達，並反對對立的「Tractarian」觀點。他的論證策略是：嘗試盡可能以最切中要結（joint-carving）的語詞來描述實在，接著論證存在量詞是無法消解的：

• 首先，Sider 發現形上學計劃與物理學與數學計劃大大相關，他指出，在物理學與數學基礎的嚴肅工作上，沒有在無量詞的設置下完成的。
• 其次，Sider 覺得「明確的形上學產生或因果性」是可疑的，除非它們可以用「解釋」重寫。他認為，Tractarian 直覺只是一種「普遍事實 $\exists x Fx$ 成立，只是 因為 $Fa$ 的個別事實成立」的直覺。他論證，如果嘗試將這個主張重寫成關於解釋的主張，沒有辦法成立——一個包含個別名字並且沒有量詞的世界，沒有比包含量詞的世界更有解釋力。如果科學理論都必須使用量詞，並且就其本性都不是 Tractarian，那麼有部分是因為無法使用量詞的科學理論比使用量詞的解釋力更少。

Fine（2010）提供了一個弱化版的 EG ，看似可以避免 Sider 的考量。這個弱化的原則是：$\exists x Ax$ 蘊含了 $\exists y (Ay \text{幫助立基} \exists \exists x Ax)$。雖然 Sider 大概不會將這原則加到他的架構裡，但是依然可以想想 Fine 的弱版原則在這可以做些什麼。

Dasgupta 的理論，普遍主義（generalism），主張基礎的東西是單一的、整體論的、完美普遍的事實，沒有基礎的個別物。可以先不考慮 Dasgupta 如何論證這件事，我們目前只需要瞭解如果這個理論為真，我們應該如何瞭解立基。

Dasgupta 建議，瞭解他的觀點的正確方式，是使用「預測函子（predicate functorese）」語言，G，它和標準一階邏輯幾乎沒有重疊。在那之前，Dasgupta 首先探索了沒有個別常數的有同一性的一階邏輯語言，PL。Dasgupta 拒絕 PL 的一個理由是，我們是在論域的範圍上去瞭解量詞的（2009），我們對量化事實的自然瞭解是，它們因關於個別物的事實而成立。

回到 Rosen 的主張：對於存在量詞，EG 成立是本質的。那麼普遍主義者就不能重新定義量詞，如果他想要使用 PL，他會將量詞換成新的，$\exists \star$，$EG \star$ 才會對。這樣的話，McSweeney 認為，EG 就只是屬於表徵立基的架構的東西，而非世界立基的架構。

這裡有個和 EG 是否為真不相干的問題：實在是基礎地個別的嗎？還是普遍的？量化「切中要結」嗎？

可能還有 EG 所遮蔽的立基問題，即便 EG 它們為真。考慮：假設事實 p，因此 [~~p] 並且 [p v q]。考慮對這些事實的世界理解：事實像是獲得的 Armstrongian 事態狀態。根據這樣的理解，[雪是白的]、[~~ 雪是白的]、和 [雪是白的 v 俠客歐尼爾是芭蕾舞者] 都是相異的嗎？或許是。但是或許只是對同一個世界事實中挑出的表徵方式的差異。但如果事實只是實然得到的事態狀態，那這裡的 p、~~p 都只是名字（而沒有意義上的差異），可能都指向同一個事態狀態。

如果 [雪是白的]、[~~ 雪是白的]、和 [雪是白的 v 俠客歐尼爾是芭蕾舞者] 並不同一，並且都是事態的世界狀態，我們就必須問，它們的區別是否來自我們的連言項立基連言的連言概念？